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ln-Funktion Ableiten/Exponentielles Wachstum

Frage: ln-Funktion Ableiten/Exponentielles Wachstum
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2mal Ableiten:
f(x)=ln(x^2-4/x^2) /(..) steht auf einem Bruchstrich

Also ich habe hier die Quotientenregel , aber ich bekomme nicht das richtige Ergebnis raus hmm..
Kann jmd Helfen ?

Also mein Lehrer hat irgendwie die Brüche mit dem Kehrwert mal genommen , warum ? und wie er weiter gerechnet hat komm ich auch nicht klar also er hat ohne Zwischenschritte gerechnet

f(x)=ln(x^2-4/x^2)
f`(x)=8/x(x^2-4) =8/x^3-4x=8(x^3-4)^-1 ...? Wie ist der denn hier drauf gekommen ?
Und wie geht die zweite Ableitung ?

Exponentielles Wachstum:
Die Weltbevölkerung wächst nicht erst seit den beiden Jahrhunderten explosionsartig.Im 20.Jahrhundert hat sich die Bevölkerungszahl etwa alle 50 Jahre auf sechs Milliarden Menschen zu Jahrtausendwende (2000)verdoppelt.In einer ersten Näherung kann man dieses Wachstum als exponentielles Wachstum betrachten.(Hinweis:Für die Verdopplungszeit gilt:
Tverdopplung=ln2/2-k)

a)Gib eine Funktionsgleichung an , die die Abhängigkeit der Weltbevölkerung von der Zeit wiedergibt.
b)Wie hoch war danach die Bevölkerung zu Zeitwende (Christi Geburt)?
c)Welche Prognose gibst du für das Jahr 2050 ab ?
d)Sind deine Ergebnisse von (b) und (c) sinvoll?

Bitte um Hilfeee ich schreibe Montag mein letzte Mathe-Klausur ..
Frage von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | am 02.06.2012 - 17:40

 
 Antwort von GAST | 02.06.2012 - 20:57
da 1/nenner gleich der kehrwert ist, kannst du den term als nenner^-1 schreiben, was dann eventuell die nächste ableitung vereinfacht.
ansonsten müsstest du wieder die quotientenregel für die 2. ableitung anwenden und das wäre zu aufwendig. die 2. ableitung bekommst du so mit der ganz einfach mit der potenzregel heraus.


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14		 Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 03.06.2012 - 03:12
bitte ? Verstehe ich irgendwie nicht welche Regel soll ich bei der ersten Ableitung anwenden ?


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14		 Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 03.06.2012 - 12:44
Und für die zweite Ableitung kann man nicht die Quotientenregel anwenden da die erste Ableitung f`(x)=8/x^3-4x) --> also wenn Kettenregel also die zweite Ableitung wär ja dann:
f`(x)=8(x^3-4)^-1
f`(x)=8*(-1)*(x^3-4)^-1*3x^2
f``(x)=-24x^2(x^3-4)^-2
f``(x)=-24x^2/(x^3-4)^2

Aber wie kommt man auf die Erste Ableitung ?

Und die anderen Aufgaben ? Kann mir da wirklich nmd Helfen ?


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14		 Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 04.06.2012 - 23:21
Kann nmd Helfennnnnn?

f(x)=ln(x^2-4/x^2)
f`(x)=x^2/x^2-4*u`*v-v`*u
f`(x)=x^2/x^2-4 * 2x*(x^2)-(x^2-4)*(2x)/x^4
f`(x)=x^2/x^2-4 *(2x^3)-(2x^3-8x)/x^4
f`(x)=x^2/x^2-4 *2x^3-2x^3+8x/x^4 -> (2x^3-2x^3) kürzt sich weg
f`(x)=x^2/x^2-4 *8x/x^4
f`(x)=(x^2*8x)/(x^2-4)*(x^4)
f`(x)=8x^3/x^6-4x^4 --> Jetzt kürzen
f`(x)=8/x^3-4x
f`(x)=8*(x^3-4x)^-1 ... Kann das so Stimmen ?
Also kann das sein das er so drauf gekommen ist ?

Und die anderen Aufgaben kann da ehrlich nmd Helfen ich brauche die bitte wär echt super nett wen jmd Hilft...


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14		 Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 07.06.2012 - 22:09
Exponentielles Wachstum:
1804:1 Mrd
1927:2 Mrd
1960:3 Mrd
1974:4 Mrd
1987:5 Mrd
1999:6 Mrd

So ich habe jetzt was versucht zu rechnen ...
4000000000=2000000000*e^k*50 /(/2000000000 o. 2*10^9)
2=e^k*50 jetzt ln
ln(2)=k*50 /50
ln(2)/50 = k
k=0,0138... ? Ist das richtig ?

b) wie kann ich hier vorgehen ?

c)1999=6000000000
f(t)=6000000000*e^0,0138..*51
f(t)=12000000000 ? Richtig ?

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