Rand einer Menge (Topologie)
Frage: Rand einer Menge (Topologie)(4 Antworten)
Definition des Randes: Sei (M,d) ein metrischer Raum und A Teilmenge von M. Meine Frage: Ich kann Epsilon doch eigentlich so riesig wählen (z.B. 1000), so dass die Umgebung A und M/A schneidet. Aber die Position von x verändert sich doch dadurch nicht, und x liegt dennoch auf dem Rand. Kann mir einer mal erklären wie das mit dem Epsilon gemeint ist in der Definition ? Danke. |
| Frage von TheMonotype (ehem. Mitglied) | am 08.05.2012 - 18:47 |
| Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 08.05.2012 - 19:05 |
| Antwort von TheMonotype (ehem. Mitglied) | 08.05.2012 - 19:10 |
Mir ist soweit alles klar, nur dieses FÜR JEDES EPSILON verwirrt mich, weil mMn für jedes bedeutet, dass ich auch ein riesiges Epsilon wählen könnte. |
| Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 08.05.2012 - 19:13 |
Sehr schwierig. Vielleicht so: Für jedes noch so kleine epsilon? Aber vielleicht irre ich mich auch nur. |
| Antwort von v_love | 08.05.2012 - 19:52 |
die definition ist natürlich falsch, die durchschnitte sollen gerade nicht leer sein; ansonsten könntest du natürlich epsilon so groß wählen, dass es M umschließt. der rand wäre nach dieser def. immer leer. so aber kriegst du für große epsilon erst recht kein problem, für kleine eventuell schon. z.b. hat {x aus M|d(x0,x)<1} teilmenge M leeren rand. egal welches x du aus M wählst, wenn epsilon genügend klein ist, erhälst du leeren durchschnitt. was das genau heißt für epsilon kannst du dir selber überlegen. |
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