Mathe Analysis Ü-Blatt

Ja genau, die Darstellende Matrix. Ja cool. Dann einfach Eigenwerte bestimmen und jut ist. Verstrehe nämlich nicht ganz deine Argumentation über die Stetigkeit. Es kann ja auch im negativen stetig sein. Mir ist klar, dass das Integral im vorgegebenen Intervall immer positiv ist. Das mit stetigkeit zu zeigen, finde ich etwas komisch. (zweifle aber nicht an der richtigkeit ^^)

f²>=0, also int f²>=0 und: falls f<>0, dann ex. wegen f aus P_3(R) eine offene umgebung in [-1,1], sodass f²>0, das integral setzt sich dann aus einem nichtneg. teil und einem echt pos. zusammen, ist also echt pos., was zu zeigen war.

ich hab das pos. integral über die umgebung + das nichtneg integral über [-1,1] ohne umgebung, ist natürlich positiv.
und die umgebung existiert gerade wegen der stetigkeit. sonst könnte es natürlich runter springen.

also falls du es nicht glauben solltest, kann ich noch einen formalen beweis nachlegen:

sei f<>0, also ex. ein x0 aus [-1,1] mit f(x0)<>0.
o.e. x0=0 und f(0)>0.
f ist stetig (insbesondere in x0=0), d.h. nach def. für alle delta >0 ex. ein epsilon>0 mit |f(x)-f(0)|<delta für alle x aus B_epsilon(0) bzw. -delta+f(0)<f(x)<delta+f(0) für alle x aus B_epsilon(0)
wähle insbesondere delta=f(0)/2>0, dann folgt: 0<f(0)/2<f(x) für alle x aus B_epsilon(0)
(mit epsilon zu f(0)/2).

gute nacht ebenfalls.