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Skalarprodukt von vektoren, Größe von Winkeln

Frage: Skalarprodukt von vektoren, Größe von Winkeln
(6 Antworten)

 
Hallo,
ich muss diese aufgabe machen:
Auf einer ebenen Wiese ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei B abgesteckt.
In der Ecke A wird ein Pfahl lotrecht eingeschlagen. Von der Spitze S des Pfahls werden dann die Seile zu B und C gespannt
Zeigen Se, dass man zwischen die Seile eine Zeltplane in Form eines rechtwinkigen Dreiecks so spannen kann, dass eine Kante der Plane den Boden berührt. (Sie brauchen hierzu kein Koordinatensystem).

kann mir da jemand bitte helfen?
GAST stellte diese Frage am 18.02.2012 - 19:58


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Antwort von v_love | 18.02.2012 - 20:14
die seiten des dreiecks sind dann durch SB,BC,CS gegeben.
es ist natürlich klar,
dass zwischen BC und SB ein rechter winkel sein muss, da zwischen BC,AB ein rechter winkel ist.
genauer kann man schreiben: SB=SA+AB, SA, AB stehen senkrecht auf BC, damit auch SB als summe von SA und AB.
(wenn man n vektoren hat, die alle senkrecht auf einem festen vektor u stehen, dann steht auch eine beliebige linearkombination der vektoren senkrecht auf u)

 
Antwort von GAST | 18.02.2012 - 21:11
ja aber auf BC stehen doch nicht alle strecken senkrecht


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Antwort von v_love | 18.02.2012 - 22:18
nein, aber eine (andere) seite des dreiecks, das reicht.

 
Antwort von GAST | 18.02.2012 - 22:20
ok und wie genau hast du jz gezeigt, dass man zwischen die seile eine zeltplane in form eines rechtwinkligen dreiecks spannen kann?

 
Antwort von GAST | 19.02.2012 - 13:59
ja ich versteh immer noch nicht wie du das jz gezeigt hast?


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Antwort von v_love | 19.02.2012 - 23:44
erst mal sollte man feststellen, dass die zeltplane ein dreieck mit eckpunkten S,B,C ist.
dies erfüllt offenbar alle voraussetzungen aus der aufgabenstellung: das dreieck liegt dann zwischen den seilen und eine kante, nämlich BC,berührt den boden (also die ebene, in der ABC liegt)
nun zeigt man, dass das dreieck rechtwinklig ist.

dazu schreibt man eine seite (genauer: einen vektor, der die richtung der seite angibt) als linearkombination von 2 vektoren, die beide senkrecht auf einer anderen seite des dreiecks stehen: SB=SA+AB, SA,AB stehen offenbar beide senkrecht auf BC (man beachte, dass ABC einen rechten winkel in B hat)
nach der bemerkung im ersten post steht damit auch SB senkrecht auf BC und somit ist das dreieck SBC rechtwinklig, wie behauptet.

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