Cauchy-Folge

Huhu,
Ich habe mal wieder eine hochinteressante Frage.
Ich bin wahrscheinlich im Moment einfach nur zu blöd um auf die Idee zu kommen, weil ich im Moment so viel anderen Mathe-Kram im Kopf habe.

Also:
Wir betrachten die Folge (a_n)_(n e IN) = (1/n)_n e IN). Wir behaupten, dass dies eine Cauchy-Folge ist. Sei also €>0 und n0 so gewählt, dass n0>1/€. Mit n>=m>=n0 beliebig, gilt:

|a_m - a_n| = |1/m - 1/n| = |(n-m)/(mn)| <= n/(mn) = 1/m <= 1/n0 < €

€ := Epsilon
<= := kleiner gleich
>= := größer gleich

So, nun meine Frage, bzw das, was ich nicht nachvollziehen kann:

Warum setze ich hinter "|(n-m)/(mn)|" noch "<= n/(mn)"? Der Sinn wird mir nicht ganz klar.
Ich meine, logisch ist mir das klar, weil n-m allgmein schon weniger, als nur n, da n,m e IN gilt. Und somit nichts negatives für m eingesetzt werden kann. Aber wieso setze ich den Teil überhaupt dahinter?