Metrische Räume

So, bin gerade dabei mich langsam in Analysis 2 hineinzuwagen, da kommen schon die ersten Fragen.


Wieso bzw. welche Gründe gibt es dafür, das man von d(x,y) in der Metrik spricht? Ist das nicht dasselbe wie |x-y| ?

Also ein Beispiel:

Defenition Cauchy Folge:

Sei (x_n) mit n aus Nat.Zahlen Teilmenge von M. Wir sagen (x_n) ist eine Cauchy-Folge, wenn es zu jedem Epsilon > 0 ein N aus Nat.Zahlen gibt, sodass d(x_m, x_n)< Epsilon für alle m,n >= N


Ich erinnere mich aber daran, dass wir eine Def. hatten, die so aussah: |x_m - x_n|<Epsilon

Wo liegt also der genaue Unterschied?