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Metrische Räume

Frage: Metrische Räume
(1 Antwort)


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So, bin gerade dabei mich langsam in Analysis 2 hineinzuwagen, da kommen schon die ersten Fragen.


Wieso bzw. welche Gründe gibt es dafür, das man von d(x,y) in der Metrik spricht? Ist das nicht dasselbe wie |x-y| ?

Also ein Beispiel:

Defenition Cauchy Folge:

Sei (x_n) mit n aus Nat.Zahlen Teilmenge von M. Wir sagen (x_n) ist eine Cauchy-Folge, wenn es zu jedem Epsilon > 0 ein N aus Nat.Zahlen gibt, sodass d(x_m, x_n)< Epsilon für alle m,n >= N


Ich erinnere mich aber daran, dass wir eine Def. hatten, die so aussah: |x_m - x_n|<Epsilon

Wo liegt also der genaue Unterschied?
Frage von shiZZle | am 13.03.2012 - 19:58


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Antwort von v_love | 13.03.2012 - 20:04
durch d(x_m,x_n)=|x_m-x_n| ist offensichtlich eine metrik auf R gegeben, aber natürlich gibt es mehr metriken in R.

wenn die metriken von normen herrühren macht es aber für die konvergenz keinen unterschied, welchen metrischen (bzw. normierten) VR man betrachtet - jedenfalls in R^n.
sonst kann man aber durch verschiedene metriken durchaus andere konvergenzbegriffe schaffen.

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