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Geometrische Folge finden

Frage: Geometrische Folge finden
(4 Antworten)


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Von einer geometrischen Folge kennt man
  • b1+b2=28 und
  • b3+b4=175


Wie kann ich b1 und b4 berechnen?
Frage von nomin2000 | am 09.06.2019 - 10:37


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Antwort von matata | 09.06.2019 - 14:51
Für geometrische Folgen gibt es eine Formel


https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/geometrische-zahlenfolgen
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Antwort von Rikko | 09.06.2019 - 20:01
Hallo hast Du denn die Werte für B2 und B3 vorgegeben bekommen? Denn Du hast ja eine Folge mit den Gliedern B1 bis B4, die jeweils wachsen und 2 Summen vorgegeben, evtl. durch eine Formel, wie z.B. eine Potenz. Die Glieder hier wachsen ja erheblich, eine einfache Addition reicht da wohl nicht.


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Antwort von Rikko | 10.06.2019 - 12:10
Hallo nochmal. Also ich habe es mal umgeschrieben:
(1) b1 + b1*q = 28 und (2) b1*q2 + b1*q3 = 175.
Das ist das explizite Bildungsgesetz /die explizite Formel.
Also b1 ist ja der Startwert. Dann ist b4 ja b1 * q3.
Das fettgedruckte ist ein Gleichungssystem.
Alle 4 Glieder ergeben 175 +28 = 203.
Jedenfalls muss b1 ganzzahlig sein, da keine Kommastellen vorhanden sind.

https://www.mathepower.com/glsyst.php
Bitte alle Gleichungen, Terme ohne Leerzeichen eingeben, also 1. Gleichung: x+x*q=28 und 2. Gleichung: x*q^2+x*q^3=175. Ich habe einfacherhalber b1 mit x benannt, ist aber dasselbe.

Lösung: b1 = 8 und q = 2,5. Schau dir unbedingt auch den Lösungsweg an, ich habe auf Gleichsetzen geklickt. Die anderen Lösungswege funktionieren eher nicht!
Das Hochzeichen bei diesem Online-Rechner kannst du dort bekommen, indem du es drückst und danach die Leertaste.
Es ist alles genau erklärt.
Nun kannst du alle anderen Glieder ausrechnen.
b4 ist dann b1*q3 also 8*2,5*2,5*2,5=125, b3 ist dann 50.
Viel Spass beim Vortragen an der Tafel.
Die Aufgabe hat es in sich, weil sie geometrische Folge und Gleichungssysteme verbindet.


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Antwort von Rikko | 10.06.2019 - 15:34
b4 ist dann b1*q3 also 8*2,5*2,5*2,5=125, b3 ist dann 50. So muss die viertletzte Zeile heißen.
Die Folge lautet also: 8 ; 20; 50; 125...

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