Extremwertaufgabe (Quadratisches Prisma in einer Kugel)

Guten Abend!

Aufgabe: Einer Kugel mit dem Radius R soll ein gerades Prisma mit quadratischer Grundfläche eingeschrieben werden.
Wie groß müssen Grundkante und Höhe des Prismas gewählt werden, damit sein Volumen maximal wird? In welchem Verhältnis stehen diese Volumina zueinander?

-> HB: V(prisma) = a^2 * h

-> Bei der Nebenbedingung jedoch würde ich persönlich schreiben;
NB: 2R^2 = h^2 + a^2

.. in der Mitschrift von der Schule steht jedoch;
NB: 2R^2 = h^2 + d^2 (d = a * Wurzel aus 2)

.. Bei meiner NB bin ich einfach davon ausgegangen, dass "2R" eben die Diagonale ist (2x der Radius eben), und "a" und "h" eben meine 2 Grundkanten sind. - Warum aber steht hier "d" für die Grundkante und ist durch "a * Wurzel aus 2" definiert? - Hab ich eventuell eine Rechenregel für den Kreis oder Prisma übersehen?

MfG