Diskutiere die Funktion

Hey liebe Leute kann das jmd bitte mal überprüfen , weil ich schreibe demnächst eine Mathe Klausur und wollte gucken , ob ich es drauf habe und was ich so Falsch mache, danke im vorraus :)

a)...die Schnittpunkte mit der x- und der y-Achse
f(x)=1/2t x^3-3x^2+9/2tx (für t>0) ! , was soll das heißen?

ausklammern x(1/2t x^2-3x+9/2t)

1/2t x^2-3x+9/2t=0 /*2
x^2-6tx+9t^2
p-q Formel

3t+-wurzel aus (6t/2)^2-9t^2
3t+-wurzel aus 9t^2-9t^2
3t+-wurzel aus 0

x1=0 x2=3t P1(0/0) P2(3t/0)
b)...Extrempunkte (HP und TP)
f`(x)=3/2t x^2-6x+9/2t =0 /(/)3/2t)
f`(x)=x^2-4tx+3t^2 =0
p-q Formel
2t+-wurzel aus 4t^2-3t^2
2t+-wurzel aus t^2
2t+-wurzel aus t

x3=3t x4=1t P3(3t/0) P4(1t/7t^2)

f´´(x)=6x/2t-6=0 /*2t
f´´(x)=6x-12t=0
f´´(x)=6*(3t)-12t=0
f´´(x)=18t-12t=0
f´´(x)=6t=0
6t>0 --> Tiefpunkt

f´´(x)=6*(1t)-12t=0
f´´(x)=6t-12t=0
-6>0 --> Hochpunkt
Muss ich jetzt 6t und - 6t in Ausgangsfunktion einsetzen damit ich die y werte raus bekomme ?
c)...den Wendepunkt (WP)
f´´(x)=6/2t-6=0 /*2t
6x/2t-6=0 /*2t
6x-12t=0 /+12
6x=12t /6
x=2t

ist das so weit richtig ? Ab hier weiß ich nicht mehr weiter also ich weiß das f´´´(x) ungleich null sein muss und in diesem Fall ist es so.

d)Bestimme die Gleichung der Ortskurve der Hochpunkt ?
Hier habe ich auch ein Problem ich weiß nicht was ich hier machen soll , ideelos