Mathe
Frage: Mathe(13 Antworten)
hey leute, brauche wieder hilfe von euch :-( Zeigen sie : wurzel (2) (Tip: nehmen sie an, wurzel (2) sei eine rationale zahl. wie gehht dass :-((( grüße |
| Frage von tristan17 (ehem. Mitglied) | am 22.10.2011 - 18:40 |
| Antwort von S_A_S | 22.10.2011 - 18:44 |
Du hast vergessen zu schreiben, Hast du den Tip verstanden mit dem p/q? |
| Antwort von tristan17 (ehem. Mitglied) | 22.10.2011 - 18:47 |
oh stimmt ja... nein habe ich nicht ganz verstanden ich weiss dass man wurzel in hoch 1/2 umschreiben kann... was soll ich tun? |
| Antwort von S_A_S | 22.10.2011 - 18:49 |
Wenn Wurzel(2) rational ist (was du ja annimmst), dann gibt es ja diesen bruch p/q = Wurzel(2). Und p und q sind ganze Zahlen und Teilefremd. Wenn du das jetzt quadrierst kommt ja raus: (p/q)^2 = 2. das wiederum ist p^2 / q^2 = 2 Jetzt bringst du das q^2 auf die andere seite und hast: p^2 = 2*q^2 So weit klar? |
| Antwort von tristan17 (ehem. Mitglied) | 22.10.2011 - 18:53 |
soweit alles verstanden aber was dann? :-/ |
| Antwort von v_love | 22.10.2011 - 18:55 |
dann ist wohl p² durch 2 teilbar (q² ist natürlich), also ist p durch 2 teilbar (dieser schritt ist zu zeigen, falls nicht im unterricht bewiesen), wenn p durch 2 teilbar ist folgt wieder mit p²=2q², dass q² durch 2 teilbar ist, also auch q, ende. |
| Antwort von tristan17 (ehem. Mitglied) | 22.10.2011 - 18:56 |
soll ich einfach für p und q zwei teilerfremde zahlen eingaben und beweisen dass ne ungleichung rauskommt? |
| Antwort von S_A_S | 22.10.2011 - 18:58 |
Naja du kannst ja folgendern dass beide Seiten gerade sein müssen. 2q^2 ist gerade und damit auch p^2. Wenn p^2 gerade ist gilt natürlich auch das p gerade ist (Ist das dir klar?) gibts ja natürlich auch eine Zahl r für die gilt: 2r = p Dann ersezt du das p durch die 2r Schon hast du 2q^2 = (2r)^2 Dann ists nur noch ein kleiner Schritt und du kannst zeigen, dass dann auch q eine Gerade Zahl ist. Und schon hast du deinen Widerspruch. |
| Antwort von tristan17 (ehem. Mitglied) | 22.10.2011 - 18:59 |
danke für deine antworten aber ich verstehe deine letzte antwort leider nicht ? ich bin grad doof :-/ |
| Antwort von S_A_S | 22.10.2011 - 18:59 |
Da kommt keine ungleichung raus. Es kann nur nicht der Fall sein, dass p/q beide Teilerfremd sein können. Und das müsste gehen, weil du jeden Bruch kürzen kannst! Und ein gekürzter Bruch zeichnet sich ja gerade dadurch aus, dass p/q teilerfremd ist ;) |
| Antwort von S_A_S | 22.10.2011 - 19:00 |
Ists bis 2q^2 = (2r)^2 noch verständlich? |
| Antwort von tristan17 (ehem. Mitglied) | 22.10.2011 - 19:04 |
ja! exponent 2 also gerade zahl |
| Antwort von S_A_S | 22.10.2011 - 19:07 |
Zitat:Neee ;) 7*7 = 7^2 ist ja auch nicht gerade. Das "*2" machts eher. Weil du ja dann 2q^2 = (2r)^2 = 4r^2 hast kannst du das einfach durch zwei teilen. Das ist dann q^2 = 2r^2 Und das ist wieder verdammt ähnlich zu dem was du zu erst hattest nur eben mit r statt p. Auf gleiche Weise folgerst du dass nun für q, dass q gerade sein muss. Also gilt für p und q, dass beide gerade Zahlen sind. Und zwei gerade Zahlen sind NIE teilerfremd. Also war deine Annahme falsch, dass sich wurzel zwei als bruch schreiben lässt zweier Teilerfremder Zahlen - also ist Wurzel zwei definitiv nicht rational! |
| Antwort von tristan17 (ehem. Mitglied) | 22.10.2011 - 19:14 |
ahhhh danke :-) du bist perfekt :-D |
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