Skalarprodukt - Beweise für Rechenregeln
Frage: Skalarprodukt - Beweise für Rechenregeln(3 Antworten)
Hallo, diese Gleichung soll ich auf 2 Arten beweisen: (r*a⃗ )*b⃗ = r*(a⃗ *b⃗ ) ( r ist Element der reelen Zahlen) Mein erster Beweis: (r*a⃗)*b⃗ = (r*(a1 a2 a3))*(b1 b2 b3) = (r*a1 r*a2 r*a3)*(b1 b2 b3) = (r*a1*b1 r*a2*b2 r*a3*b3) = r*a1*b1 + r*a2*b2 + r*a3*b3 = r*(a⃗*b⃗) Aber ein zweiter fällt mir nicht ein. Kann mir jemand sagen, wie man das sonst beweisen kann? Außerdem lässt sich bei mir diese Gleichung nicht beweisen: (a⃗*b⃗)*c⃗ =a⃗*(b⃗*c⃗) Nach Rechnereien habe ich gemerkt, dass dieses Gesetz nicht gilt. Wieso aber weiß ich nicht. Wieso gilt das Gesetz nicht? |
| GAST stellte diese Frage am 15.10.2011 - 18:45 |
| Antwort von v_love | 15.10.2011 - 19:03 |
z.b. (r*a)*b=||r*a||*||b||*cos(phi)=... (benutze, "Wieso aber weiß ich nicht. Wieso gilt das Gesetz nicht?" wenn man was widerlegen will, kann man versuchen ein gegenbeispiel zu finden. das gesetz kann natürlich allein deshalb nicht gelten, weil c und a nicht parallel sein müssen. übrigens fehlt hier allgemein, was a,b und c sind. so klar ist das nicht ... |
| Antwort von GAST | 15.10.2011 - 20:39 |
a, b und c sind Vektoren, die Pfeile habe ich doch geschrieben. |
| Antwort von v_love | 15.10.2011 - 23:10 |
jo, und ich habe geschrieben, dass es nicht so klar ist, was a,b,c sind - auch wenn es vektoren sind. wenn z.b. a,b,c beliebige vektoren sind, kannst du überhaupt nichts beweisen, weil die entsprechenden ausdrücke nicht definiert sind. dein beweis funktioniert auch nur für den R³ oder für einen zum R³ isomorphen raum. |
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