integralrechnung

Du hast einen Fehler in deiner Ableitung.

F(x)=sin(x)^2
f(x)=2sinxcosx

F(x)=cos(x)^2
f(x)=-2sinxcosx

Du hast bei der zweiten das Minus vergessen.
Aber was soll jetzt sein?

wenn du eine Funktion aufleitest(integrierst) wie zB f(x)=2sin(x)cos(x) entsteht eine weitere Funktion, wie in diesem Fall F(x)=sin²x . Das ist aber nur EINE der möglichen Funktionen, die f(x) ergeben können.
Würdest du zB
F(x)=sin²x+2
ableiten, würde man das gleiche f(x) wie oben erhalten, da die " +2 " beim ableiten ja einfach wegfällt.
Da du also nicht weißt, welche Zahl nach F(x)=sin²x nun wirklich kommt, setzt man hinter "F(x)=sin²x" ein " +c ", damit man wirklich alle F(x) in seiner Betrachtung mit einschließt

"Du hast einen Fehler in deiner Ableitung.

F(x)=sin(x)^2
f(x)=2sinxcosx

F(x)=-cos(x)^2
f(x)=-2sinxcosx

Du hast bei der zweiten das Minus vergessen."

So, jetzt ist es richtig und deine 2. Ableitung ist immer noch falsch. Wie schon gesagt, da fehlt ein MINUS. Bei mir hatte ich nur das Minus bei F(x)=-cos(x)^2 nur vergessen hinzuschreiben, deswegen ist die Ableitung aber immernoch richtig, weil die Ableitung von cos(x) ist -sin(x) . Demnach ist die Ableitung von -cos(x) einfach +sin(x)

hatte ich doch schon geschrieben, was man mit c meint...

Wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe sagst du, dass die Ableitung von F(x)=-cos(x)^2 f(x)=2*sin(x)*cos(x) ist. Und wo ist dein Minus geblieben was vor dem Cosinus steht?

jaja, das ist zweifellos richtig, aber die kettenregel besagt da was anderes:

g(h(x))´=g´(h(x))*h(x)

F(x)= -cos²x

z=h(x)

g(z)=z^2 => g´(z)=2z
h(x)=-cos => h´(x)=sin(x)

f(x)=2*(-cos(x))*sin(x)
f(x)=-2cos(x)sin(x)

Du siehst also, dass das Minus trotzdem bleibt

stimmt. SRY, sonst würde das ^2 ja keinen Sinn machen. Also F(x)=-(cos(x))^2

heißt man bräuchte die Produktregel und die Kettenregel.... Achja, ist schon spät...

produktregel geht aber genauso gut:

(u*v)´=u´*v+u*v´

u=-1 => u´=0
v=cos(x)^2 => v´= -2cos(x)sin(x)

f(x)=0*cos(x)^2+(-1)*(-2cos(x)sin(x))
f(x)=2cos(x)sin(x)

:-D das stimmt wohl