Abitur Stochastik

Hallo,

Ich geh gerade die Abituraufgaben von 2009 durch und stoße bei der Lösung einer Stochastikaufgabe auf Verständnisprobleme.

Die Aufgabe:
Im Monat Dezember erhalten die Spender außer der Aufwandsentschädigung auch ein
kleines Päckchen mit Süßigkeiten des lokalen Süßwarenfabrikanten.
Besonders begehrt
sind die Champagnertrüffel, die aber wegen ihres Preises nicht in jedem Päckchen vor-
handen sind.

Ermitteln Sie, wie groß der Anteil an Päckchen mit Champagnertrüffeln sein muss, damit
mit mindestens 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit in mindestens einem von zwanzig
Päckchen diese Trüffel gefunden werden.

Die Lösung:
Die Zufallsgröße X (Anzahl der Päckchen, die Trüffel enthalten) ist binomial verteilt mit
n = 20. Zu bestimmen ist der Anteil p aus
P(X≥1) = 1 – P(X = 0) ≥ 0,90 ⇔ 1 – (1 – p)^20 ≥ 0,90 ⇔ (1 – p)^20 ≤ 0,10 ⇔ 1 – p ≤ 20ste Wurzel von 0,10 ⇔ p ≥ 1 – 20ste Wurzel von 0,10 ≈ 0,1087.

Der Anteil der Trüffel muss mindestens etwa 11 % betragen.

Meine Frage: Warum steht im fettgedruckten Teil wieder 1-p. Ich nehme ja schon die Gegenwahrscheinlichkeit (P(X≥1) = 1 - P(X=0)) -> warum jetzt nochmal die Gegenwahrscheinlichkeit in den Klammern.

Meine Vermutung ist, da ich ja das p für P(X≥1) haben will und wenn ich das p für P(X=0) ausrechne, ich das falsche p habe. Liege ich damit richtig? Oder bin ich total auf dem Holzweg?

Gruß
Todespudel :-)