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Elektrisches Feld

Frage: Elektrisches Feld
(18 Antworten)


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Hallo ich brauche hilfe bei einer Aufgabe.


In einem Kugelvolumen mit dem Radius r0 befindet sich eine homogen verteilte Raumladung
mit der Gesamtladung Q.
Bestimmen Sie folgende Gr¨oßen allgemein (ohne Zahlenwerte):
(2.1) die Raumladungsdichte ρ.
(2.2) den Verlauf der elektrischen Feldst¨arke E(r) für r < r0, r > r0 und r = r0.
(2.3) den Potenzialverlauf ϕ(r) f¨ur r < r0, r > r0 und r = r0 unter den folgenden Randbedingungen:
- für rgegen unendlich ist ϕ(r) = 0,
- bei r = r0 treten keine zusätzlichen Flächenladungen auf.

Danke
Frage von Boyxy (ehem. Mitglied) | am 29.03.2011 - 19:09

 
 Antwort von GAST | 29.03.2011 - 19:16
Q=int rho dV, V am besten in kugelkoordinaten
verwende (z.b.) den satz von gauß in integralform für (2.2)
beachte dabei die kugelsymmetrie des problems.
(d.h. es gibt hier nur eine radialkomponente von E, alle anderen verschwinden.)
bei (2.3) E=-grad phi verwenden bzw. phi=integral ... (grenzen so wählen, dass RB erfüllt)


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13		 Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 29.03.2011 - 19:24
kannst du mir bitte mit zahlen erklären was ich bei der 2.1 machen soll

 
 Antwort von GAST | 29.03.2011 - 19:27
habe ich das nicht grade gemacht.

das integrieren solltest du schon selber, zumal rho konstant ist, das integral also volumen*rho ergibt.


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13		 Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 29.03.2011 - 19:30
Integral r0 abeer wie sieht die Funktion jetzt aus?

 
 Antwort von GAST | 29.03.2011 - 19:35
die funktion ist rho(r)=rho0 für |r|<=R und, 0 sonst.


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13		 Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 24.04.2011 - 14:39
für 2.1 hab ich p = Q/ v ist das richtig ?

Aber die 2.2 verstehe ich irgendwie nicht .
Ich versteh nicht so genau was für ein Integral ich nehemn soll.
Kannst du mir das erklären?


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102		 Antwort von v_love | 24.04.2011 - 15:29
rho=Q/V ist schon richtig, allerdings solltest du V natürlich noch durch den radius r0 der kugel ausdrücken.

bei 2.2. verwendest du int E dA=4pi*q mit eingeschlossener ladung q.
nun hat E die form E(r)=|E(r)|*e(r) und das flächenelement dA auf der kugeloberfläche ist auch proportional zu e(r).


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13		 Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 24.04.2011 - 16:10
vlove kannst du mir bitte erklären wie du auf das hier int E dA=4pi*q

. Warum rechnest du da 4pi * q? Und bedeutet es Integral von d bis a?


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102		 Antwort von v_love | 24.04.2011 - 16:12
wie auch darauf komme?
das ist eine maxwell-gleichung, div(E)=4pi*rho bzw. int E dA=4pi*q
int E dA ist dabei der elektrische fluss durch die oberfläche einer kugel mit radius r.


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13		 Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 24.04.2011 - 16:24
ok dann habe ich jetzt int E dA=4pi*q. Aber wie bestimmeich jetzt den Verlauf.
Reicht die Gleichung als Lösung aus ?


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102		 Antwort von v_love | 24.04.2011 - 16:28
ne

du solltest schon noch E bestimmen.

wie, habe ich im prinzip schon gesagt, zusammengefasst:

-eingeschlossene ladung von kugel mit radius r bestimmen
-erkennen, dass E~e(r) und dA~e(r) und das E nicht von |dA| (also nicht vom polar - und azimutwinkel abhängt), somit kann man E(r) vors integral
-oberfläche der kugel mit radius r bestimmen.
-dividieren, vereinfachen, fertig.


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13		 Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 24.04.2011 - 16:33
die Ladung q wird ja mit der Formel p*r berechnet oder ?


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102		 Antwort von v_love | 24.04.2011 - 16:36
nicht wirklich, q=int rho dV=Q/V*(4/3pi*r³) für r<=r0. und q=Q für r>=r0.


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13		 Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 24.04.2011 - 16:51
vlove kennst du zufällig eine gute seite wo das schön erklärt ist.
Dann verstehe ich es vielleicht besser .


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102		 Antwort von v_love | 24.04.2011 - 16:55
üblicherweise wird das in jedem buch über klass. elektrodynamik erklärt: jackson, nolting 3, fließbach 2, demtröder 2, (haliday (sehr anschaulich, wenig mathematisch))

ob das dann schön ist, musst du selbst beurteilen.


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13		 Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 24.04.2011 - 16:59
Was muss ich eigentlich bei der 2.3 machen ?


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102		 Antwort von v_love | 24.04.2011 - 17:00
2.3. ist im wesentlichen eine integrationsübung, es sollte E=-grad phi sein und ferner phi die RB erfüllen.


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2102		 Antwort von matata | 24.04.2011 - 17:14
Such einmal mit diesem Satz bei Google

Zitat:
In einem Kugelvolumen mit dem Radius r0 befindet sich eine homogen verteilte Raumladung
mit der Gesamtladung Q.


Dann stösst du auf ein Lehrbuch, in dem diese Aufgabe erklärt und auch der theoretische Teil zu solchen Aufgaben ausführlich erörtert wird.
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