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Ableitung

Frage: Ableitung
(27 Antworten)

 
Hat eine Funktion unendlich viele Ableitungen?

und an welcher stelle befindet sich denn eig die erste ableitung?


das ist echt komisch
GAST stellte diese Frage am 14.02.2011 - 22:31

 
 Antwort von GAST | 15.02.2011 - 19:27
Also dann versteh ich nicht wieso eine Funktion nicht unendlich viele Ableitungen haben kann,

denn wenn man eine Funktion zum Beispiel f(x)=x² zeichnet, dann hat diese doch unendlich viele Tangenten und somit unendlich viele Steigungen, Ableitungen

 
 Antwort von GAST | 15.02.2011 - 19:30
du musst hier natütlich unterscheiden zwischen ableitung an einer stelle und der ableitungsfunktion, die jeder stelle die ableitung (an dieser stelle) zuordnet.

 
 Antwort von GAST | 15.02.2011 - 19:42
hä? ich seh da keine unterschied
wenn eine ableitungsfunktion jeder stelle die ableitung zuordnet, dann kann es doch nur unendlich viele ableitungen geben

und kann man sagen, dass der graph der ableitungsfunktion eine sekante ist?

 
 Antwort von GAST | 15.02.2011 - 19:49
"wenn eine ableitungsfunktion jeder stelle die ableitung zuordnet, dann kann es doch nur unendlich viele ableitungen geben"

wenn es zwei (versch.) ableitungsfunktionen geben würde, müssten die sich an einer stelle unterscheiden, kann aber nicht sein, denn es kann keine 2 grenzwerte geben.
anschaulich ist es genau so klar: an einer stelle kann die angelegte tangente keine 2 versch. steigungen haben.

"und kann man sagen, dass der graph der ableitungsfunktion eine sekante ist?"

eine sekante an was?

 
 Antwort von GAST | 15.02.2011 - 20:06
ich versteh das einfach nicht
es gibt doch zwei verschiedene ableitungsfunktionen, zum Beispiel
erste ableitungsfunktion:
f´(x)=2x und der Grenzwert ist hier
lim f´(x)= +- OO
x--> +- OO

zweite ableitungsfunktion:
f´(x)=3x²
der Grenzwert ist glaub ich dann:
lim f´(x)= +OO
x--> +- OO

es sind zwei versch. ableitungsfunktion und die haben zwei unterschiedliche grenzwerte


und dass an einer stelle die angelegte tangente keine 2 versch. steigungen haben kann, verstehe ich

Zitat:
"und kann man sagen, dass der graph der ableitungsfunktion eine sekante ist?"

eine sekante an was?


eine sekante des stammgraphen,
zum Beispiel bei f(x)=x²
da ist die ableitungsfunktion f´(x)=2x
und das ist eine sekante, deshalb frag ich

 
 Antwort von GAST | 15.02.2011 - 20:20
das ist irgendwie unsinn, was du schreibst.
allerdings kann ich das nicht näher begründen, weil du das nur postulierst; kann ich nicht nachvollziehen.

"eine sekante des stammgraphen,
zum Beispiel bei f(x)=x²"

was ist denn ein "stammgraph"?

"und das ist eine sekante, deshalb frag ich"

betrachte f(x)=2, und g(x):=f`(x)=0
die graphen von f und g schneiden sich offensichtlich in keinem punkt.

 
 Antwort von GAST | 15.02.2011 - 20:27
ach egal, das ist alles komisch

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