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Integralrechnung am Bsp. e. Pumpspeicherkraftwerkes

Frage: Integralrechnung am Bsp. e. Pumpspeicherkraftwerkes
(16 Antworten)

 
Ich habe Probleme mit der Integralrechnung und soll als Hausaufgabe bis nächsten Dienstag folgendes lösen:
Es geht um ein Pumpspeicherkraftwerk.
Dies hier ist die entsprechende Grafik [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5b/Pumpspeicherkraftwerk.png] zu folgender Funktion:
f(x)=1/5*(x^4-30x^3+186x²-750x+4025)
f(x) soll die Leistung in MW/ h angeben, und x die Stunden [0;24].

Das sind die Aufgaben dazu:
1. Wann wird das Kraftwerk zur Speicherung, wann zur Erzeugung von Energie genutzt?
2. Gib näherungsweise an, wann die Maimallast genutzt wird.
3. Zu welchem Zeitpunkt findet die stärkste Leistungssteigerung statt?
4. Bestimme die erzeugte und gespeicherte Energie in MW.
5. Vergleiche die Werte und erkläre eventuelle Unterschiede.

Mein Anliegen wäre hier, dass mir die Aufgaben Schritt für Schritt erklärt werden oder vllt der Ansatz der Aufgaben gegeben wird, damit ich damit weiter rechnen kann.

Meine Vorschläge:
zu 1./3. Kann man da etwas mit Hoch- und Tiefpunkten machen?
zu 2. Hat das etwas mit Intergralen zu tun?

Vielen Dank schon mal im Vorraus für eure Hilfe!

Liebe Grüße
Saera
GAST stellte diese Frage am 01.02.2011 - 16:18


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14		 Antwort von Anika.msn (ehem. Mitglied) | 01.02.2011 - 16:32
nein
sry leider keine ahnung frag am besten mal einen anderen user oder so


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14		 Antwort von Anika.msn (ehem. Mitglied) | 01.02.2011 - 16:42
Funktionsweise
Rohrleitungen des Pumpspeicherkraftwerks Wendefurth an der Talsperre Wendefurth im Harz
Speicherung

Die Größe der Speicherkapazität ist grundsätzlich abhängig von der speicherbaren Wassermenge und dem nutzbaren Höhenunterschied zwischen Oberbecken und der Turbine. Auch verrohrte Strecken unterhalb der Turbine bis zum Auslauf sind für die Turbine nutzbar. Bei reinen Pumpspeicherwerken ist die Speicherkapazität meist so ausgelegt, dass die Generatoren ca. 4 bis 8 Stunden unter Volllast Strom produzieren können.

Zu Zeiten, in denen ein Überschuss an elektrischer Energie vorhanden ist (in der Regel nachts), wird Wasser über Pumpen durch Rohrleitungen in ein hochgelegenes Speicherbecken (Oberbecken) gepumpt.

also das habe ich bei wikipedia gefunden vllt hilft dir das ja.

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 16:44
1. ist eher nullstellenbestimmung, 3. extremwerte der leistungssteigerung, und 4. integration (denn P=dW/dt)

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 16:46
okay dann fang ich mal mit aufgabe eins und der nullstellenbestimmung an.
muss man da die gleichung gleich null setzten oder einer wertetabelle machen?

lg

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 16:52
keine ahnung, wie ihr das macht.
wenn ihr das mit wertetabellen macht, kannst du es ruhig so machen, zumal du die gleichung f=0 sowieso nicht lösen kannst.

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 16:53
ich weiß nicht genau wie ich das dort machen soll.
kann es sein dass das auch ein taschenrechner ausrechnen kann? wir machen damit manchmal einiges.
wir bnutzen einen TI-84 Plus ... falls dir oder jmd anderen was sagt :P

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 16:54
ja, dann mach das mit dem taschenrechner.

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 16:56
weißt du wie man das da eingibt dass die nullstellen dann angezeigt werden? reicht dass, wenn ich mir den graph zeichnen lasse?
kann ich das dann ablesen und wenn ja wie?

lg

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 16:58
ja, das kannst du hier schon sehr genau ablesen.
betrachte dazu die schnittstellen vom graphen mit der x-achse.

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 17:03
okay habe die funktion eingegeben, aber habe jetzt probleme mit der einstellung vom fenster damit ich den graph auch sehe
ich muss folgendes einstellen: (vorschläge in klammern)
Xmin (0)
Xmax (0)
Xscl (1)
Ymin(0)
Ymax (24)
Yscl (1)
Xres (1)

allerdings komm ich auch nicht ganz damit zurecht was dieses sachen sein soll, die ich angeben soll zur fenstergröße.


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14		 Antwort von Anika.msn (ehem. Mitglied) | 01.02.2011 - 17:12
http://education.ti.com/downloads/guidebooks/graphing/84p/TI84PlusGuidebook_Part2_DE.pdf

schau mal hier. vllt steht das was dazu.


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14		 Antwort von Anika.msn (ehem. Mitglied) | 01.02.2011 - 17:16
oh das ist sehr lang. ich schau nach etwas anderem um zu helfen.


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14		 Antwort von Anika.msn (ehem. Mitglied) | 01.02.2011 - 17:36
ich find leider nichts musst du selber mal gucken.
aber mach das doch vllt mit klassenkameraden zusammen wenn du zeit findest in freistunden 8falls ihr welche habt).
viel glück

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 19:35
zu 3.
f(x)=1/5*(x^4-30x^3+186x²-750x+4025)
f´x = 0,8x^3-18x^2+74,4x-150
f´x = 0 > x1 = 17,9
f(17,9)= -3840,26
Im Punkt (17,9/-3840,26) findet die stärkste Leistungssteigerung statt.
müsste stimmen

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 20:12
zu 1.
fx = 0 x1=7 x2=23

Bis zum Punkt (7/0) wird es zur Speicherung und ab Punkt (23/0) zur Erzeugung genutzt.
Kann ich mathematisch nicht begründen ist aber das einzige was sinn ergibt wenn man weis wie die funktion aussieht.

schau sie dir am besten mal selber an bei

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm

stell den wertebereich y auf so -5000 bis 5000 dann erkennt man sie ganz gut

 
 Antwort von GAST | 01.02.2011 - 21:28
zu 4.
f(x)=1/5*(x^4-30x^3+186x²-750x+4025)
Fx = 1/25x^5-6/4x^4+12,4x^3-75x^2+805x + c
Integral im Intervall 7 bis 23
F(23) = -32596,98 F(7)= 3283,98
|F(23)|-|F(7)|= 29313

somit müsste die gespeicherte energie immer mindestens 29313 MW betragen.

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