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Extremstellen

Frage: Extremstellen
(4 Antworten)


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Hi leute brauche hilfe bei einer Aufgabe.




Die Funktion f sei auf ganz R durch



f (x)= ( x^3 - 4x^2 - 8x - 8 )* e^x



definiert. Bestimmen sie alle lokalen Extremstellen von f ,sowie deren Typ.



Danke im Vorraus.

Mein Ansatz :

f´(x)= ( 3x^2 -8x - 8)*e^x + e^x * ( x^3 - 4x^2 - 8x - 8)

f´´(x) = ( 6x - 8 ) * e^x + e^x * ( x^3 - 4x^2 - 8x - 8 )

Ist mein Ansatz richtig ?
Weiter komme ich leider nicht.
Frage von Jim21 (ehem. Mitglied) | am 21.12.2010 - 20:37

 
 Antwort von GAST | 21.12.2010 - 20:44
Hallo,


die zweite Ableitung sollten Sie noch einmal überdenken.

 
 Antwort von GAST | 21.12.2010 - 20:55
Ihre Funktion:
f(x)=(x^3-4x^2-8x-8)*e^x

f`(x)=(e^x)*(x^3-x^2-16x-16)
f``(x)=(e^x)*(x^3+2x^2-18x-32)

f`(x)=0 daraus folgt:
e^x=0 oder
x^3-x^2-16x-16=0

Den Rest schaffen Sie selbst.


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13		 Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 22.12.2010 - 00:11
Muss man hier nicht die Produktregel anwenden?


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13		 Antwort von MaxWhatEver (ehem. Mitglied) | 22.12.2010 - 12:15
Ja musst du. Du kannst aber bei f`(x) das (e^x) ausklammern.

=> (e^x) * (-16x-x²+x³-16)

Wendest du dann die Produktregel an:

(e^x) * (-16-2x+3x²) + (e^x)(1) * (-16x-x²+x³-16)

Jetzt kannst du wieder (e^x) ausklammern und daraus ergibt sich:

(e^x) * (-16-2x+3x²-16x-x²+x³-16)

Zusammengefasst:

f``(x) = (e^x) * (-18x+2x²+x³-32)


Für f`(x) = 0 berechnest du dann die Extrempunkte und prüfst mit f``(xo) ob Tip oder Hop.

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