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Einstieg in die Integralrechnung

Frage: Einstieg in die Integralrechnung
(25 Antworten)

 
Das folgende Diagramm stellt die zeitliche Entwicklung von Zufluss und Abfluss einer Badewanne dar.

- Welche Flussgeschwindigkeiten kommen beispielsweise vor?
- Welche Bedeutung haben Bereiche, in denen der Graf unterhalb der x-Achse verläuft?
- Ist es auch möglich, dass zu einem Zeitpunkt sowohl der Wasserhahn aufgedreht ist, als auch der Abfluss geöffnet ist?

Kann mir irgendjemand auch ohne das Diagramm vor Augen zu haben erklären was ich machen muss?
GAST stellte diese Frage am 24.11.2010 - 22:37


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13		 Antwort von blue_lightning (ehem. Mitglied) | 25.11.2010 - 00:11
naja ich versuchs mal zu erläutern ^^ also erstes Rechteck von 0-4: 4l

Das heisst du hast 4 einheiten (4-0) diese multiplizierst du mit 4 (die 4l) damit hast du den Flächeninhalt von rechteck nummer eins
nummer 2: 4-6: 8l Also 2 einheiten(8-6) multipliziert mit 8 (8l)
nummer 3: 6-9: 10l Also 3 einheiten(9-6) multipliziert mit 10(10l)
nummer 4: 9-12: 0l Also 3 einheiten (12-9) multipliziert mit 0(0l)
nummer 5: 12-18: -10l Also 6 einheiten (18-12) multipliziert mit -10 (-10l)
Daher ergibt sich für den gesamten Flächeninhalt :
A=Rechteck1+Rechteck2+Rechteck3+Rechteck4+Rechteck5
=4*4 +2*8 +3*10 +3*0 +6*(-10)
=16 +16 +30 +0 -60
=62-60
=2
Damit ergibt sich nach 18 Minuten ein Volumen von 2 Litern ich hoffe das ganze war jetzt nachvollziehbar^^ hab mir extra mühe gegeben:P

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 22:42
Oh, mit soetwas haben wir letztens auch angefangen :D

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 22:47
Anscheinend bist du damit auch nicht so vertraut :)

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 22:49
Hoffe das es sich aber bald änderen wird :d

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 22:52
Oh ja, das hoffe ich auch :D


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13		 Antwort von blue_lightning (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 22:53
Dies sind alles Fragen die nur ein theoretisches Denken erfordern soll heißen rechnen kannst du dir schonmal sparen ^^ bei der ersten Frage sollst du dir überlegen ob die zufluss bzw. abfluss geschwindigkeiten sich ändern und wenn ja wie usw.
bei der zweiten rage geht es darum, das in der integralrechnung sozusagen bereits die ableitungen von irgendwelchen funktionen gegeben sind , soll heißen das der graph nicht mehr die gesamtmenge des Wassers beschreibt sondern seine änderung, daraus folgt die Fläche unter dem Graphen gibt die gesamte Wassermenge an (man denke zurück an einfache ableitungen xD) bei der dritten frage wird es schwer ohne den graphen zu sehen aber da sollst du dir vorstellen ob es der graph zulässt, das sowhl wasser zufließt als auch abfließt und zwar gleichzeitig :P d.h. du musst darüber nachdenklen was der Graph eigentlich anzeigt ( also die momentane änderung des Volumens denk mal drüber nach :P ) ok hoffe du kannst dich durch die text wut durchwühlen ^^ und bitte meckert nicht wegen rechtschreibung mag ich nich :P

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 22:53
hehe na dann..wünsch dir noch viel glück auf der suche nach der einer Person, die dir dabei weiter helfen kann :d


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0		 Antwort von Nezumi-chan | 24.11.2010 - 22:56
sowas hatten wir auch...
spontan fällt mir auf jeden fall ein, dass der bereich unter der x-achse unwichtig sind, da die y-achse den füllgrad angibt... weniger als 0 liter (oder welche einheit auch immer) wasser können nicht in der badewanne sein, also sind nur die positiven y-werte interessant...

angaben ohne gewähr, aber ich glaube so war es ^^


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13		 Antwort von blue_lightning (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 23:03
Jein die Bereiche unter der x- Achse sind nur bedingt unwichtig, da der Graph auch unter der x-Achse leigen kann ( wenn nur wasser abfließt aber keines hinzufließt :P)

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 23:10
Also das kann man dem Diagramm entnehmen:
0-4 min: 4l
4-6 min: 8l
6-9 min: 10l
9-12 min: 0l
12-18 min: -10l

Welche Flussgeschwindigkeiten kommen denn jetzt vor?


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13		 Antwort von blue_lightning (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 23:17
ok sofern ich die angaben jetzt richtig deute also keine garantie für richtigkeit :P hieße das, dass in den ersten 4 min 4l pro minute zufließen zwischen 4 und 6 minuten jeweil 8l pro minute usw.

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 23:20
und warum ist das so? dann fließt da eine Minute lang 4 l und die restlichen 3 nichts?


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13		 Antwort von blue_lightning (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 23:30
nein da hasst du mich falsch verstanden also diesen graph den du vor dir hasst musst du dir vorstellen als wäre er die erste ableitung der funktion vorstellen die das gesamtvolumen angibt. also heißt das , das wenn du dir einen punkt auf dem graphen den du vor dir hast aussuchst zeigt der dir in welcher minute wie viel wasser hinzugeflossen ist (stichwort momentane änderungsrate)


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13		 Antwort von blue_lightning (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 23:31
das heißt in minute eins fließen 4l in die wanne in minute 2 ebenfalls in minute 3 ebenfalls und in minute 4 auch somit hasst du in dem intervall [0;4] eine fließgeschwindigkeit von 4 l/min

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 23:36
Aaaaaah, jetz hab ichs verstanden :D und die Bereiche unter dem Graf bedeuten dann dass Wasser abfließt aber nicht zufließt, oder?


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13		 Antwort von blue_lightning (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 23:42
JA so sieht es aus also das letzte mit minus 10 bedeutet dann dass 10 l pro minute abfließen :P freu mich daas ich helfen konnte

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 23:44
Ich hab noch eine Frage :) Wie viel Liter waren denn maximal in der Wanne? 8?

 
 Antwort von GAST | 24.11.2010 - 23:55
Nein, 18l glaub ich :S


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13		 Antwort von blue_lightning (ehem. Mitglied) | 24.11.2010 - 23:56
puh das geht dann jetzt einen schritt weiter das ist dann nämlich nun de integral rechnung :P du müsstest also die null punkte des graphen bestimmen, dann das integrall von 0 bis zum nullpunkt berechnen und dann das negative integrall vom nullpunkt bis zum ende des graphen :P aber ich gehe davon aus das euer lehrer euch das selbst erklären sollte nich das ich hier vorwissen streue und euer lehrer euch das erst über irgenwelche besonderen methoden nahebringen will hehe. aber im Prinzip geht es darum den flächeninhalt zwischen dem graphen und der x-Achse zu berechnen. ( also sofern ich mir den graph richtig vorstelle ^^ müssten das mehrere zusammengesetzte Rechtecke sein, sollte dies nicht der fall sein kannst du das ohne den genauen funktionsterm nur näherungsweise bestimmen.)

 
 Antwort von GAST | 25.11.2010 - 00:01
Ja das stimmt sind 5 zusammengesetzte Rechtecke, aber ich hab gar keine Funktion die ich gleich Null setzen kann :S
Tut mir leid ich kann echt nichts in Mathe und ein neues Thema selbstbeibringen schon gar nicht :/


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13		 Antwort von blue_lightning (ehem. Mitglied) | 25.11.2010 - 00:11
naja ich versuchs mal zu erläutern ^^ also erstes Rechteck von 0-4: 4l

Das heisst du hast 4 einheiten (4-0) diese multiplizierst du mit 4 (die 4l) damit hast du den Flächeninhalt von rechteck nummer eins
nummer 2: 4-6: 8l Also 2 einheiten(8-6) multipliziert mit 8 (8l)
nummer 3: 6-9: 10l Also 3 einheiten(9-6) multipliziert mit 10(10l)
nummer 4: 9-12: 0l Also 3 einheiten (12-9) multipliziert mit 0(0l)
nummer 5: 12-18: -10l Also 6 einheiten (18-12) multipliziert mit -10 (-10l)
Daher ergibt sich für den gesamten Flächeninhalt :
A=Rechteck1+Rechteck2+Rechteck3+Rechteck4+Rechteck5
=4*4 +2*8 +3*10 +3*0 +6*(-10)
=16 +16 +30 +0 -60
=62-60
=2
Damit ergibt sich nach 18 Minuten ein Volumen von 2 Litern ich hoffe das ganze war jetzt nachvollziehbar^^ hab mir extra mühe gegeben:P

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