Folgen
Frage: Folgen(6 Antworten)
Hi leute ich benötige tipps um die Aufgabe zu lösen , da ich nicht weiter komme. Die Folge (an ) n element N ist rekursiv definiert durch a1= 1 a unter a steht n+1 = Wurzel aus 1+ 1/2ahoch2 unter a steht n für n Element N a) Zeigen sie für alle n Elemt N die Ungleichung 1 <gleich an kleiner gleich Wurzel aus 2 b) Zeigen das die Folge monoton wachsend ist c) Zeigen dass die Folge konvergiert und berechnen sie den Grenzwert. Für Hilfe wäre ich dankbar. |
| Frage von Jim21 (ehem. Mitglied) | am 10.11.2010 - 18:33 |
| Antwort von GAST | 10.11.2010 - 18:39 |
ok, ich gebe dir mal einen tipp:  |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 18:44 |
was sol ich bei der a machen |
| Antwort von GAST | 10.11.2010 - 18:46 |
habe ich doch gesagt? n=1? sqrt(2)>a(n) für festes n -->... (beachte a(n)>0 für alle n) |
| Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 19:34 |
ganz du mir für die a einen ansatz geben damit ich weiter rechnen kann? |
| Antwort von S_A_S | 10.11.2010 - 19:35 |
Er hat dir immer hin den Induktionsanfang gegeben. Auf Induktions Voraussetzung wirst du selbst kommen und den Induktsionsschritt leitest du dann darüber her. |
| Antwort von GAST | 10.11.2010 - 19:59 |
induktionsvoraussetzung habe ich eigentlich auch genannt ... das ist hier eigentlich straightforward. wenn du die ungleichung hast, wirst du sie wahrscheinlich quadrieren, dann guckst du dir a(n+1) genau an, ziehst die wurzel und hast den beweis. b) funktioniert genau so, und c) ist noch einfacher. (wobei du genau so wie in aufgabenstellung vorgehen solltest) |
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