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Division für Fortgeschrittene

Frage: Division für Fortgeschrittene
(3 Antworten)


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Hallo....
kann mir jemand erklären wie man solche Gleichungen schriftl.
dividiert?
Beispiel:
(2x`+3x-27):(x-3)
das ` steht für hoch 2
Danke im Vorraus.
Frage von Will_H. (ehem. Mitglied) | am 08.10.2010 - 06:59


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13		 Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 08.10.2010 - 09:23
nennt sich polynomdivision und geht so:
www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm
Zitat:
Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen zieht man auch bei der Polynomdivisionvom Dividenden nach und nach passende Vielfache des Divisors ab, bis am Ende möglichst
kein Rest mehr bleibt.
Dazu wird in jedem Schritt derjenige Summand des Restes eliminiert, bei dem x in der höchsten Potenz steht.
Die Summanden des Quotienten erhält man daher durch Division dieses Summanden der jeweiligen Reste durch den Summanden des Divisors mit der höchsten Potenz von x.
In diesem Beispiel ist das x.

Betrachte den Dividenden 2x^2 + 3x - 27 als ersten "Rest".

Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist 2x^2.
Da 2x^2/x = 2x, ist der erste Summand des Quotienten 2x.
Berechne 2x·(x - 3) = 2x^2 - 6x
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 9x - 27

Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist 9x.
Da 9x/x = 9, ist der nächste Summand des Quotienten 9.
Berechne 9·(x - 3) = 9x - 27
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 0

Kein Rest -> Abbruch

Es ergibt sich somit das folgende Ergebnis der Polynomdivision:

2x + 9

(quelle: www.arndt-bruenner.de)

(PS: dividend = zähler, divisor = nenner, Summand = Teil einer Summe, hier des Ergebnisses, und statt ` kannst du auch eine ² schreiben mit alt-gr und 2)

 
 Antwort von GAST | 08.10.2010 - 09:24
das waere eine polynomdivision, die dir da bevorsteht.

- erster schritt:

(2x² + 3x - 27) / (x - 3)

du betrachtest nur dir jeweils ersten terme in den klammern, also hier

2x² (aus der ersten) und x (aus der zweiten)

x geht in 2x² wie oft rein? -> 2x-mal. weil: 2x² = x * 2x

zweiter schritt:

du hast jetzt da stehen:

(2x² + 3x - 27) / (x - 3) = 2x

jetz multplizierst du 2x mit (x - 3) und schreibst das ergebnis (2x² - 6x) unter deine bisherige zeile.

(2x² + 3x - 27) / (x - 3) = 2x
(2x² - 6x)

- dritter schritt

die untereinanderstehenden terme werden subtrahiert (wie bei der normalen schriftlichen division), so dass sich folgendes ergibt:

(2x² + 3x - 27) / (x - 3) = 2x
-(2x² - 6x)
=(0 + 9x -27)

- vierter schritt

jetzt machst du das selbe noch einmal von vorn mit der sich ergebenden zeile, also mit (0 + 9x -27)

(0 + 9x -27) / (x - 3) = ...

das ganze geht dann wunderbar auf...

...wenn du es bis hierher verstanden hast. bekommst du das ergebnis sicherlich raus...

...viel erfolg

 
 Antwort von GAST | 08.10.2010 - 09:25
( 0 + ...) kann man natuerlich weglassen.. :D

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