Vektorrechnung

Aufgabenstellung:
Der rechts abgebildete Würfel mit der Kantenlänge 4 [LE] hat
die gegenüberliegenden Ecken O(0 | 0 | 0) und G(4| 4 | 4).
Er wird durch eine Ebene E so in zwei Teile zerlegt, dass als
Schnittfläche das grau gefärbte regelmäßige Sechseck entsteht,
dessen Ecken die Mittelpunkte P(4 | 0 | 2) , Q(2 | 0 | 4) ,
R(0 | 2 | 4) , S(0 | 4 | 2) , T(2 | 4 | 0) und U(4 | 2 | 0) von sechs
Würfelkanten sind.
a) Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Ebene E in Parameterform.
Geben Sie eine Gleichung der Ursprungsgeraden OG an.
Zeigen Sie, dass die Gerade OG die Ebene E rechtwinklig schneidet, und berechnen
Sie den Schnittpunkt M.
(16 Punkte)
[Zur Kontrolle: E : x + y + z = 6 , M(2 | 2 | 2) ]
b) Zeigen Sie, dass das Dreieck PMQ mit M(2 | 2 | 2) gleichseitig ist. Bestimmen Sie seinen
Flächeninhalt.
Berechnen Sie den Umfang des Sechsecks und seinen Flächeninhalt. (12 Punkte)
[Zur Kontrolle: Das Dreieck PMQ hat den Flächeninhalt 2Wurzel3 FE.]
c) Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide, die das Sechseck als Grundfläche und den
Punkt G als Spitze hat, und berechnen Sie, wie viel Prozent des Würfelvolumens die
Pyramide einnimmt. (8 Punkte)

Aufgabenteil C:

Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide, die das Sechseck als Grundfläche und den Punkt G als Spitze hat, und berechnen Sie, wie viel Prozent des Würfelvolumens die Pyramide einnimmt.

Folgendermaßen bin ich vorgegangen:

Zuerst das Teildreieck Aupq :

Vektor UQ =(-2/-2/4) Betrag davon =Wurzel24
dann noch die mitte zwischen U und Q (3/1/2)
dann den Vektor zwischen der Mitte UQ und Punkt P gebildet =(-1/1/0)
Betrag davon =Wurzel2
dann A= 0,5*Wurzel24*Wurzel2=2Wurzel3

Mein Problem: Bereits das Dreieck PMQ (M liegt bei (2/2/2) hat den selben Flächeninhalt.
Also wo liegt mein Fehler

Wie es dann weiter geht weiß ich