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Wurzel ohne TR ziehen - diese methode:

Frage: Wurzel ohne TR ziehen - diese methode:
(7 Antworten)


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In meinem Mathehefter steht folgende methode zum qurzelziehen ohne taschenrechner:


wurzel aus 625 (625 durch 5 teilbar, weil die letzte zahl eine 5 ist)
wurzel aus 625 / 5 = wurzel aus 125,5 / 5 = wurzel aus 25,25

-> wurzel aus 625 = 25
________________________________________________________

Kann mir das jemand erklären? In der hausaufgabe müssen wir zum beispiel mit dieser methode die wurzel aus 0,81 ziehen. Wie geht das?

liebe grüße!
Frage von Juliia* (ehem. Mitglied) | am 14.08.2010 - 18:35

 
Antwort von GAST | 14.08.2010 - 19:24
Also ehrlich gesagt würde ich das, was in deinem Hefter steht, nicht im Kopf rechnen wollen.
Viel zu antrengend. Es gibt halt Quadrate und somit Wurzeln, die man eben kennt. Und wenn nciht, dann rechnet man kurz mit Taschenrechner nach und merkt es sich: 15^2=225, 9^2=81, 2^10= 1024 usw. Zu deiner Aufgabe: 9^2 ist 81, demenstsprechend ist die Wurzel aus 81 gleich 9. Da du das Komma um zwei Stellen verschieben musst, nimmst du statt 9 0,9. Du verschiebst das Komma hier nur einmal, denn durch das Quadrat werden es 2 Stellen hinter dem Komma.


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Antwort von Juliia* (ehem. Mitglied) | 14.08.2010 - 19:55
Und wie ists` bei höheren zahlen, 144 oder so? (mal angenommen, man weiß es NICHT)

 
Antwort von GAST | 14.08.2010 - 20:49
zieht nicht so ganz, was du vorschlägst, oder?
jedenfalls gilt keine gleichheit.

du kannst natürlich feststellen, dass 625 2 mal durch 5 teilbar ist, mit 625/5²=25, also gilt wurzel(625)=5*5=25, genau so kannst du feststellen, dass 81 durch 3² teilbar ist mit 81/3²=9, somit wurzel(81)=3*3=9, damit wurzel(0,81)=wurzel(0,01*81)=9*0,1=0,9

hat aber doch viel mit gefühl zu tun, falls dus checken willst, ob die lösung richtig ist, kannst du iteration, welche durch x(n+1)=x(n)-(x(n)²-a)/(2*(x(n))) und einem startwert x0 möglichst nahe bei der wurzel gegeben ist.
(bei 0,81 würde sich natürlich 1 anbieten, bei 144 wohl 10)
konvergiert dann recht schnell.

 
Antwort von GAST | 14.08.2010 - 21:57
Zitat:
Und wie ists` bei höheren zahlen, 144 oder so? (mal angenommen, man weiß es NICHT)

Ich sag doch, wenn man es nicht weiß, dann Taschenrechner nehmen und ausrechnen. Wenn man keinen hat, dann eben Näherungsverfahren, wie v_love angegeben hat. Aber dazu musst du gut im Kopfrechnen sein und wenn mensch es nicht ist, nützt dir auch die Version "Wurzel ziehen ohne Taschenrechner" nicht viel. Entweder man versteht´s oder nicht. Und die Wurzel von 144 ist 12, auch ne Standardzahl. von 121 11.

 
Antwort von GAST | 14.08.2010 - 22:06
Zitat:
x(n+1)=x(n)-(x(n)²-a)/(2*(x(n)))

ist aber nicht gerade sehr "Kopfrechnen"-freundlich.

 
Antwort von GAST | 14.08.2010 - 22:09
"In meinem Mathehefter steht folgende methode zum qurzelziehen ohne taschenrechner"

natürlich kann man das auch auswendig wissen oder in den tr eintippen, der einem dann das ergebnis ausgibt; darum geht es hier aber nicht.

 
Antwort von GAST | 14.08.2010 - 22:48
Zitat:
wurzel aus 625 (625 durch 5 teilbar, weil die letzte zahl eine 5 ist)
wurzel aus 625 / 5 = wurzel aus 125,5 / 5 = wurzel aus 25,25

Sorry, hab was übersehen, ähm, sind die Angaben von dir richtig gemeint? Hab nicht gemerkt, das da ein Fehler ist, denn 625/5 ist nicht 125,5, wie du geschrieben hast. Deswegen konnte ich den Rechenweg im deinem Hefter nicht nachvollziehen und hab nicht verstanden.

dann musst du wohl anhand der Quersumme herausfinden, wodurch die Zahl teilbar ist oder sein könnte und dann ausprobieren, ob du ein Quadrat aus der Zahl rausbekommt, mit der du gerechnet hast. Natürlich kann man dabei überlegen, mit welcher Zahl man näherungsweise hinkommt: 10^2 ist 100, wenn du also die Wurzel von 144 hast, könnte es die 11 oder 12 sein, allerdings stellst du mit der Quersumme von 144 fest (=9), das diese zahl durch 3 teilbar ist und das gleiche gilt für die 12 (Quersumme 3) (11 hätte die Quersumme 2, ist nicht durch 3 teilbar). Dann probierst du aus. Ich glaub, ne andere Möglichkeit gibt es nicht. Wenn du ne Zahl hinter dem Komma (0,81), rechnest du mit der normalen Zahl als ganze Zahl (81), erhälst durch probieren mit der 3 die 9.Dann verschiebst du das Komma um eine Stelle. Dabei musst du beachten, dass sich die Kommastelle bei der Multiplikation um eine weiter verschiebt. Wenn du also 0,9 * 0,9 rechnest, erhälst du für 9 81, und verschiebst das komma um 2 Stellen (denn 0,9 hat eine Kommastelle und eine Kommastelle * Kommastelle ergibt 2 Kommastellen) Ich hoffe, das ist mehr oder weniger verständlich.o

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