Lösung für Matheabiaufgabe gesucht(MV,mit CAS,2009,A1)
Frage: Lösung für Matheabiaufgabe gesucht(MV,mit CAS,2009,A1)(22 Antworten)
Ich scheib Mittwoch mein Matheabi und bin beim Üben mittlerweile beim Abi des letzten Jahres angekommen...leider hatte ich schon immer schwierigkeiten beim rekonstruieren von Funktionen und hab mich deshalb prommt bei folgender Aufgabe aufgehangen... Untersuchen Sie, ob es eine ganzrationale Funktion vierten Grades mit folgenden Eigenschaften gibt: Ihr Graph schneidet die x-Achse an der Stelle -10 und 30 und verläuft durch den Punkt P(15; 99/8). Die Funktion hat an der Stelle 10 ein lokales Minimum vom Wert 12. ...und da ich im Internet bis jetzt keine Lösungen für dieses Abi gefunden habe hoffe ich das ihr mir weiterhelfen könnt diese aufgabe zu lösen... ein paar Lösungsansätze hab ich mir ja schon zurecht gebastelt aber damit komm ich auch nich weit... schon mal vielen dank im voraus ^^ |
| Frage von .leila (ehem. Mitglied) | am 08.05.2010 - 20:24 |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 20:31 |
Hi, Du hast 5 Unbekannte mit f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e Du brauchst also 5 Bedingungen um eine eindeutige Lösung zu finden: Du hast 4 Punkte gegeben bekommen, Kommst Du nun alleine weiter? |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 20:38 |
ne nich wirklich... soweit hab ich`s schon verstanden,nur wie schaff ich es von den verschiedenen gleichungen auf die Funktionsgleichung zu kommen...kann ich das einfach in ein gleichungssystem zusammen fassen und dann lösen bis nur noch eine gleichung übrig bleibt...? |
| Antwort von GAST | 08.05.2010 - 20:42 |
ne, das geht nicht, zumindest hättest du dann das lgs nicht durch äquivalenzumformungen umgeformt. allerdings solltest du 5 gleichungen der form a=..., b=..., ... erhalten, wenn du das lgs löst. |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 20:43 |
ok du musst die Punkte in die Gleichungen einsetzen damit hast Du 4 Gleichungen, ok? Das Minimum bei X=10 bedeutet: 10 in die erste Ableitung einsetzen und die gleich null setzen. Damit hast Du 5 Gleichungen. Soweit ok? |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:13 |
so da bin ich wieder... die vier gleichungen sind dann: f(x)= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e f(-10)=0 f(30)=0 f(15)=0 f(12)=10 ich wollt erst die ausführlichen aufschreiben aber so siehts verständlicher aus..^^ so weit is das doch richtig...wenn ja dann ghab ichs soweit verstanden... |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:16 |
oh ne ich seh nen fehler...kleinen moment bitte |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:16 |
also gl1 und gl2 sind ok f(15)=99/8 f(10)=12 die Ableitung wäre dann 0=4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d und hier musst du 10 einsetzen für x. ok? |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:19 |
ja genau... hab ich |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:23 |
perfekt damit hast du 5 gleichungen, wobei eine kein e enthält. Nummeriere die jetzt einfach mal durch und gebe der ohne e die nummer 5. Dann folgendes Schema: 1-2 1-3 1-4 5 das sind dann 4 gleichungen mit 4 unbekannten, ok? |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:38 |
dann hab ich also -800000a-28000b-800c-40d -40625a-4375b-125c-25d -2000b-20d 4000a+300b+20c+d richtig? |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:40 |
was steht vor dem gleichheitszeichen? |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:44 |
1-2: f(-10)-f(30)=-800000a-28000b-800c-40d 1-3: f(-10)-f(15)=-40625a-4375b-125c-25d 1-4: f(-10)-f(10)=-2000b-20d 5: f`(10)=4000a+300b+20c+d |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:45 |
die gleichungen sehen schon gut aus, aber was steht noch dabei? |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:48 |
du denkst etwas zu kompliziert, du musst die y-werte da noch einsetzen bei mir stehen folgende werte 0 -99/8 -12 0 hast du das auch? |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:51 |
oh achso...die hab ich schon vergessen gehabt... ja ich weiß das mit dem zu kompliziert denken hör ich ständig... |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:53 |
aber muss das nich eigentlich +99/8 heißen? |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:53 |
perfekt, nun hast du eine beziehung zwischen b+d, die würde ich nach d auflösen zu d=3/5-100b siehst du das auch? und das setzt du in die restlichen gleichungen für d ein ok? |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 21:56 |
ah ok ich seh schon warum da doch minus stehen muss...man hat ja 99/8 bzw. 12 von 0 abgezogen...schon klar... gut dann bleiben nur noch a und c übrig... |
| Antwort von .leila (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 22:00 |
wenn eben nur noch die beiden übrig bleiben kann ich das doch schon mit dem CAS ausrechnen...über löse() |
| Antwort von 2009alex (ehem. Mitglied) | 08.05.2010 - 22:01 |
nicht ganz, es bleiben 3 gleichungen mit a,b,c übrig der nächste schritt ist dann eine wieder nach einer unbekannten auflösen und in die anderen einsetzen. dann bleiben 2 gleichungen mit 2 unbekannten und das spiel nochmal und dann hast du eine unbekannte bestimmt der rest ist dann trivial und wir können uns den rest schenken, ok? |
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