Komplexe Sache, das.
Frage: Komplexe Sache, das.(16 Antworten)
Hallo hallo, auch ich brauche Hilfe bei Mathematik. Wir haben eine Gleichung bekommen, die wir lösen und anschließend überprüfen sollen. iz²+6z-25i=0 (13. Jahrgang) Ich bin mir nicht sicher, wie ich da weiterkomme bzw. ob mein Ansatz/meine Ansätze richtig ist/sind. Ansatz: z wird berechnet und anschließend eingesetzt, sodass man i erhält und alles überprüfen kann, im Idealfall ist 0=0; Problem: z²=19 und daraus ergibt sich i*(4,359)²+6(4,359)-25i=0 ... 19,000881+26,154=25 ->noe. __ Habe mehrmals versucht, z zu berechnen. Kann man bei imaginären Zahlen nicht einfach so drauflos rechnen oder bin ich total auf dem falschen Weg? Danke für eure Unterstützung! |
| Frage von Liz2910 (ehem. Mitglied) | am 01.05.2010 - 19:00 |
| Antwort von shiZZle | 01.05.2010 - 19:32 |
Wie |
| Antwort von S_A_S | 01.05.2010 - 19:34 |
Ich geb dir mal nen Tipp: Versuche auf der linken seite ne binomische formel aufzustellen. Also erst durch i teilen, dann 16 addieren und dann hast du schon die ausmultiplizierte bin. formel. Dann nutze die Rechenregeln für den Betrag von komplexen zahlen. Am ende ist dann z = -4+3 i bzw. z = 4+3 i |
| Antwort von Liz2910 (ehem. Mitglied) | 01.05.2010 - 19:49 |
Wieso muss ich denn dann 16 addieren? |
| Antwort von S_A_S | 01.05.2010 - 19:52 |
Du teilst durch i dann hast du z^2-6 i z-25 = 0 16 drauf addiert ergibt dann: z^2-6 i z-9 = 16 und das sieht doch verdammt nach etwas aus, dass man zusammenfassen kann, sprich: (z-3 i)^2 = 16 Daraus wurzel ziehen und verbunden mit den Betragsregeln zur komplexen Zahl hast du: |z-3 i| = 4 dann musst du eig. das nur nach z korrekt freistellen ;) |
| Antwort von Liz2910 (ehem. Mitglied) | 01.05.2010 - 19:57 |
Zitat: Seh ich das falsch oder ist da ein i zu viel? Ich dachte, ich muss dann, wenn ich mit i dividiere, alles an i weghauen.  Nicht? |
| Antwort von Liz2910 (ehem. Mitglied) | 01.05.2010 - 19:58 |
Nee ist ja logisch. Dann guck ich jetzt mal, ob ich das hinbekomme. Bah, eklig. Danke soweit. |
| Antwort von shiZZle | 01.05.2010 - 20:02 |
Naja kenne mich mit komplexen Zahlen zwar nicht aus aber: iz²+6z-25i=0 |/i ist für mich nach mathematischer Kenntnis: z² + 6/i *z - 25 = 0 |
| Antwort von GAST | 01.05.2010 - 20:02 |
man kanns natürlich auch unnötig aufblähen ... ... man kann aber auch eine aus der 9ten klasse bekannte formel anwenden: z²+6z/i-25=0 ist äquivalent zu z=-3/i+-wurzel(-9+25)=3i+-4 |
| Antwort von Liz2910 (ehem. Mitglied) | 01.05.2010 - 20:08 |
Kurzer Einwand: Alles schön und gut, pq-Formel erkannt. Ist bestimmt ganz toll, aber ich bin nun mal eher ungut in Mathe. Heißt: Diese 16, die ich addieren soll..das war reine Willkür? (Wie vermeintlich so häufig in diesem Fach?) Wenn ja, dann passt das. |
| Antwort von GAST | 01.05.2010 - 20:14 |
"das war reine Willkür?" mehr oder weniger ja. 0 kannst du so oft drauf addieren, wie du willst. weil sie neutral in C ist. ziel ist natürlich eine vereinfachung zu schaffen. |
| Antwort von Liz2910 (ehem. Mitglied) | 01.05.2010 - 20:18 |
Klar. Unklar: Ist z sowas wie i? Wir haben nie über z gesprochen. Also wenn ich dabei bin, den Betrag zu berechnen z.B., dann müsste z=1 sein, nicht? : |1+3(wegen i Vorzeichenwechsel)|=4 Richtig? |
| Antwort von shiZZle | 01.05.2010 - 20:24 |
z ist doch einfach eine Variable, genauso wie x oder y etc. |
| Antwort von GAST | 01.05.2010 - 20:24 |
z=Re(z)+i*Im(z), Re(z), Im(z) sind reelle zahlen. auf diese weise siehst du, dass C kopie von R² ist. ich weiß nicht, welchen betrag du jetzt berechnen willst, der betrag von 4 ist sicherlich gleich 4, egal ob der betrag nun der reelle oder der komplexe betrag ist. |
| Antwort von Liz2910 (ehem. Mitglied) | 01.05.2010 - 20:27 |
Aber dann würde doch bei Einsetzen von 2 für z 6 rauskommen. Ich hab jetzt verstanden, wie das gemeint ist hier mit dem Vereinfachen. Aber wie überprüfe ich das jetzt? Bzw. kann es sein, dass dann da iwas #0 rauskommt? |
| Antwort von GAST | 01.05.2010 - 20:32 |
du solltest präziser werden. wo willst du was einsetzen. mit dem betrag solltest du hier besser nicht hantieren. wenn du wirklich ergänzen willst, solltest du am besten sofort von (z-3i)²=16 auf z-3i=+-4 schließen. wenn du nämlich auf den betrag übergehst, musst du zuerst begründen, warum z-3i reell ist. |
| Antwort von Liz2910 (ehem. Mitglied) | 01.05.2010 - 20:42 |
Ja das stimmt. War nicht ausformuliert. Ich sprach von der Variable z innerhalb der Betragsstriche. Aber nun..z-3i=+-4 leuchtet mir ein, nach deiner Erklärung. ABER. Jetzt? Versuche gerade, etwas zu rechnen, das mir einfiel, als du "ergänzen" schriebst. Das kann natürlich auch komplett falsch sein. Sehr wahrscheinlich. |
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