Sinus- und Kosinusfunktionen
Frage: Sinus- und Kosinusfunktionen(29 Antworten)
Querschnitt durch einen Stausee Beschreibe den Verlauf des Seebodens durch zwei trigonometrische Funktionen. Welche max. Die Wassertiefe beträgt an der tiefsten Stelle 150 m (momentan). Berechne zur Abschätzung der Wassermenge im See die Querschnittsfläche des Wassers. Meine beiden Funktionen wären: f(x) = 150cos(x-600) + 299 g(x) = 150sin(x-100) + 299 http://www.cosmiq.de/static/popup_image.php?file=http%3A%2F%2Fstatic.cosmiq.de%2F%2Fdata%2Fquestion%2Fde%2F637%2F28%2F63728f83d268e55e3b2c85480cda0f80_1_orig.jpg |
| GAST stellte diese Frage am 17.03.2010 - 17:26 |
| Antwort von GAST | 18.03.2010 - 19:23 |
Also für f hab ich nun folgendes mir gedacht: f(x) = 150sin[(pi/600)x-0,5pi]+150 g(x) = 150sin[(pi/150)x-0,5pi]+150 Periodenlänge habe ich so bestimmt: p(Periodenlänge) = 2pi/b b = 1200 (Da die Funktion nicht in den negativen Bereich ragt logischerweise, also p = pi/600 Wie ich auf die x-Verschiebung gekommen bin ist mir noch ein Rätsel, bin zufällig darauf gekommen :-D... Kann mir es jdm erklären wieso die Verschiebung um 0,5pi geht, und icht z.B. um pi oder keine Ahnung um zehn Tausend :-D... |
| Antwort von GAST | 18.03.2010 - 19:27 |
setze einfach irgendeinen x-wert (z.b. 0) ein sollte der passende y-wert rauskommen. du solltest außerdem wissen, dass man eine periodische funktion bei einer verschiebung um die periode (parallel zur x-achse) auf sich selbst abgebildet, insofern gibt es da mehrere möglichkeiten. |
| Antwort von GAST | 18.03.2010 - 19:29 |
aber sind die funktionen insofern richtig? |
| Antwort von GAST | 18.03.2010 - 19:31 |
wenn ich die skizze richtig im kopf habe, dann könnte es hinkommen |
| Antwort von GAST | 18.03.2010 - 19:42 |
Welche max. Querschnittsfläche kann das Wasser bei vollständig gefülltem See haben? D.h., dass die max. Querschnittsfläche bei 300 m liegt und ich eine dritte Funktion brauche, nämlich h(x) = 300... Ich muss doch zuerst das Integral von -600 bis 0 von h(x) - f(x) bilden und dann Integral von 0 bis 150 von h(x) - g(x), oder? |
| Antwort von GAST | 18.03.2010 - 19:47 |
ja, so sehe ich das auch. |
| Antwort von GAST | 18.03.2010 - 20:03 |
Ich hab folgende Stammfunktion von h(x)-f(x): 150x + (90000/pi)*cos[(pi/600)x-0,5pi] |
| Antwort von GAST | 18.03.2010 - 20:08 |
jo, sieht ok aus ... |
| Antwort von GAST | 18.03.2010 - 20:09 |
Meine berechneten Flächen sind: A(1) = 90000 A(2) = 22500 A = A(1) + A(2) = 90000 + 22500 = 112500 m^2 |
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