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exponentialfunktion

Frage: exponentialfunktion
(29 Antworten)

 
hallo leute :)

kann mir jemand sagen ob ich diese funktion richtig abgeleitet habe?

f(x)=x*e^(1-x)
f`(x)= e^(1-x) - x*e^(1-x)
f``(x)= -e^(1-x) + e^(1-x)
f```(x)= e^(1-x) - e^(1-x)

dankeeeeeeeee =)

hab da aber noch eine frage..alsooo...

wie berechne ich die schnittpunkte des graphen und den Koordinatenachsen? was muss ich da genau gelcihsetzen?

und wie berechne ich die wendetangente und das monotonieverhalten? kann das nicht für die exponentialfunktionen :S

dankeeeeeeee ihr lieben ich hoffe ihr könnt mir tippsss geben
GAST stellte diese Frage am 10.02.2010 - 20:03

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 20:23
Sieht richtig aus, ich würds nch jedem Schritt vereinfachen der Übersichtlichkeit zuliebe (und zum weiteren Ableiten)


Ansonsten gilt die Rechenregel f=u*v---->f`=u`*v+u*v`
und e-Funktion abgeleitet ist die Ausgangsfunktion mal den abgeleiteten Exponent

Also für Schnittpunkt mit der y-Achse= in die Ausgangsfunktion für x=0 einsetzen
Nullstellen(Schnittpunkt-x-Achse) Ausgangsfunktion Null setzen (Trick: Ausklammern und versuchen einzelne Faktoren auf Null zu kriegen. hier wärst x*e^(1-x) x=1 (die Klammer wird null) oder x=0 der erste Faktor ist null)

Wendetangente:
f`(x0) * (x-x0) + f(x0) x0 ist dein Ergebniss für den Wendepunkt, also 2te Ableitung nullsetzen

Monotonieverhalten sagt mir grad nix...

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 20:29
ab f`` werden die ableitungen falsch.

im übrigen bestimmst du das monotonieverhalten von f z.b. über den mittelwertsatz bzw. eine einfache folgerung aus diesem:
ist f`(x)>0 (<0) für x aus I, so ist f auf I str. monoton steigend (str. monoton fallend). (die replikation gilt übrigens nicht.)

ist aber bei desem beispiel rel. einfach auch direkt über die definition der monotonie machbar, wenn du ln als str. monoton steigend annimmst.

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 20:29
danke...aber das mit dem wendepunkt und der 2. ableitung versteh ich nicht muss ich nicht für den wendepunkt die erste ableitung = 0 und die 3. ungleich 0 ?

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 20:32
nein, 0=f`; f``ungleich 0 sind die Extrema

Für Wendepunkt gilt 0=f`` und f``` ungleich null

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 20:35
achso ja mein ich ja haha die 2. und 3. aber was mach ich denn dann mit den beiden punkten x und y ...gibts nicht sowas wie bei den ganzrationalenfunktionen mit y= m*x+c ? :D

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 20:47
Wie meinst du das?
y=m*x+c um die Tangentengleichung zu kriegen? Das geht auch, aber ich finds umständlich. Mit Einsetzen in die alg. Tangentenformel ist das viel schneller gemacht.
f`(x0) * (x-x0) + f(x0)

Für x0 setzt du die x-koordinate des wendepunkts ein; für x wird nix eingesetzt)

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 20:49
wieeee die ableitungen sind falsch mensch....kann mir da niemand helfen weil der rest baut ja darauf auf..
dankeee erstmal an alle <3

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 21:00
wenn du willst, kannst du´s so schreiben (rekursiv):

f``=-e^(1-x)-f`, f` kennst du ja.

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 21:01
f(x)=x*e^(1-x)
f`(x)= e^(1-x) - x*e^(1-x)= e^(1-x)*(1-x)
f``(x)= -e^(1-x)*(1-x)-e^(1-x)= -e^(1-x)*(-x)
f```(x)= e^(1-x)*(-x)+e^(1-x)=e^(1-x) *(1-x)

So sollte es stimmen.
Hoffe ich habe keine Vorzeichenfehler eingebaut, wäre fatal ;)

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 21:02
und f```(x) wäre dann e^(1-x)-f`` ?

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 21:04
genau so sieht es aus.

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 21:11
dankeeee sehr nett von euch :D

 
 Antwort von GAST | 10.02.2010 - 21:25
Zitat:
f(x)=x*e^(1-x)
f`(x)= e^(1-x) - x*e^(1-x)= e^(1-x)*(1-x)
f``(x)= -e^(1-x)*(1-x)-e^(1-x)= -e^(1-x)*(-x)
f```(x)= e^(1-x)*(-x)+e^(1-x)=e^(1-x) *(1-x)


das ist übrigens auch falsch.

D^n e^(kx+c)x=e^(kx+c)[(D+k)^n x]=e^(kx+c)[na^(n-1)+a^n*x]
sollte passen.
da kannst du einfach dein n, k und c einsetzen, falls du lust hast.

 
 Antwort von GAST | 11.02.2010 - 13:42
wie :S D^n^e...........................bin verwirrt

 
 Antwort von GAST | 11.02.2010 - 18:11
also jetzt hab ich nach dem hin und her immer noch nicht die richtigen ableitungen..und gerade die brauch ich jetzt zum weiter rechnen doch :(

 
 Antwort von GAST | 11.02.2010 - 18:16
wie gesagt, brauchst nur einsetzen, um die ableitungen herauszufinden.

n=1 für erste ableitung, n=2 für zweite, usw.

 
 Antwort von GAST | 11.02.2010 - 18:22
und wofür steht zum beispiel k und D? das ist mir zu kompliziert....also wenn ich das ableiten möchte (wie zum beispiel e^3x dann muss ich doch 3x ableiten und diese 3 dannn davor setzen >>> 3e^3x oder nicht?) und wie sieht es denn jetzt mit der 1-x über dem e aus (e^(1-x) )? muss ich dann die -1 von -x einfach davor setzen? also so wie ich es bei f`(x)=e^(1-x) -x*e^(1-x)gemacht habe?
und bei f``(x) hab ich dann ja -e^(1-x) +x^2*e^(1-x) stimmt das? und bei f```(x) ? etwa e^(1-x)-x^3*e^(1-x) ?

 
 Antwort von GAST | 11.02.2010 - 18:27
nein, das stimmt nicht.

wie ich schon einmal gesagt hab ist f``=-e^(1-x)-f`.

 
 Antwort von GAST | 11.02.2010 - 18:31
jaaa...aber da wär ich in der klausur nicht drauf gekommen...ich muss doch die regel kennen also wie ich e^(1-x) ableite

 
 Antwort von GAST | 11.02.2010 - 18:31
bzw. dann aus der 1. ableitung die zweite mache, wenn ich dann das x vor dem e stehen habe

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