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Extremwerte, Wendepunkte

Frage: Extremwerte, Wendepunkte
(36 Antworten)


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Hallo,
an alle die helfen wollen.
Ich muß im Rahmen einer Kurvendiskussion die Extremwerte und Wendepunkte der Funktion f(x) = x^2*e^x bestimmen. Leider bin ich mir nicht sicher, ob das so weit stimmt, was ich bis jetzt habe.

Mein Lösungsansatz:
f(x) = x^2*e^x
f`(x) = e^x*(2x+x^2)
f``(x) = e^x*(x^2+4x+2)
f```(x) = e^x*(6x+6)

Extremwerte:
notwend. Bedingung: f`(x)=0
e^x+(x+e^x)*e^x = 0
e^x+x*e^x = 0
x*e^x = e^x
x = -2

hinreich. Bedingung: f``(x)</>0 bzw. Vorzeichenwechsel
Wie beweise ich das jetzt? In dem ich f`` zu 0 setze?

Wendepunkte
notwend. Bedingung: f``=0
hinreichende Bedingung: f```</>0 bzw. Vorzeichenwechsel
x_w1= -6,87
x_w2= 0,87
Aber ich glaube, die sind falsch. Bitte helft mir.
Frage von Waldfee1 | am 22.12.2009 - 20:38


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Antwort von Sebastian18 | 22.12.2009 - 20:45
wenn du noch bei f´´´ in der klammer x² schreibst, dann stimmen die ableitungen.


setze für extrema f´(x)=0, mit p/q-formel kannst du es z.B lösen

die wendestellen scheinen nicht korrekt zu sein, poste mal deine rechnung


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Antwort von Waldfee1 | 22.12.2009 - 21:28
Hallo,
danke für deine schnelle Antwort.
Bei den Wendestellen das ist mein Fehler. Hier setze ich doch die 2.Ableitung zu Null ? Und lösen mit pq-Formel?
Aber mein Ergebnis scheint mir immer noch nicht ganz richtig zu sein?
f``=e^x(x^2+4x+2)
x_1,2= -4/2 +/- Wurzel aus ((4/2)^2)+2)
x_1,2= -2 +/- 3,16
x_1= 1,16
x_2= -5,16

 
Antwort von GAST | 22.12.2009 - 21:30
jo, zweite ableitung ist falsch.


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Antwort von Waldfee1 | 22.12.2009 - 23:02
Wieso ist die 2. Ableitung falsch?
f`(x)= (2x*e^x)+(x^2*e^x)
= (2*e^x+2x*e^x)+(2x*e^x+2x*3^x)
f``(x)=2*e^x+4x*e^x+x^2*e^x
f``(x)=e^x(2+4x+x^2)

 
Antwort von GAST | 22.12.2009 - 23:22
sieht höchst misteriös aus, was du da machst ...

"f`(x)= (2x*e^x)+(x^2*e^x)
= (2*e^x+2x*e^x)+(2x*e^x+2x*3^x)"

bei der umformung komme ich nicht ganz mit.

"f`(x) = e^x*(2x+x^2)
f``(x) = e^x*(x^2+4x+2)"

war eigentlich richtig.


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Antwort von Waldfee1 | 22.12.2009 - 23:28
Also doch richtig. Kannst du mir jetzt auch sagen, warum ich nicht auf das richtige Ergebnis bei den Wendestelle komme.

 
Antwort von GAST | 22.12.2009 - 23:31
na ja, das war nicht richtig:
"f`(x)= (2x*e^x)+(x^2*e^x)
= (2*e^x+2x*e^x)+(2x*e^x+2x*3^x)"

der radikand ist 4-2=2, nicht 4+2.


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Antwort von Waldfee1 | 22.12.2009 - 23:40
Ich weiß zwar nicht, was du jetzt von mir willst, wo habe ich denn "4+2" gerechnet ? Aber ich würde gern noch einwenig weiter in der Aufgabe kommen.

 
Antwort von GAST | 22.12.2009 - 23:48
keine ahnung, wo du das gerechnet hast (wahrscheinlich überhaupt nicht).
aber meiner meinung nach ist "((4/2)^2)+2)"=4+2 (und das wäre übrigens nicht =10)


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Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 00:14
ok, jetzt blicke ich erstmal wieder, wo du das hergeholt hast. Aber wieso ist
Wurzel aus ((4/2)^2+2) nicht 10 Was habe ich falsch gemacht ?
Wurzel ((16/2)+(2/1))
Wurzel (8+2)
Wurzel aus 10 ?

 
Antwort von GAST | 23.12.2009 - 00:26
(a/b)²=a²/b², und nicht a²/b (heißt für dich: 2 auch noch quadrieren)


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Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 18:03
Danke für deine Antwort, aber ich blicke das echt nicht, wird der größte Kauderweltsch den ich in der letzten Zeit vollbracht habe. Kannst du mir das nicht nochmal für Dumme erklären. ;-)


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Antwort von Double-T | 23.12.2009 - 18:12
Zitat:
Kannst du mir das nicht nochmal für Dumme erklären. ;-)

Hat er bereits.

Zitat:
Aber wieso ist
Wurzel aus ((4/2)^2+2) nicht 10 Was habe ich falsch gemacht ?

Rechenhirachie.
4/2 = 2
2² = 4
4+2 = 6
Wurzel(6) ungleich 10.

Oder (a/b)² = a²/b²
Du recnest aber hier
Zitat:
(4/2)² = (16/2)

was (a/b)² = a²/b entspräche.
(4/2)² = 16/4 = 4


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Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 19:37
Ja ok, die Rechenhierachie habe ich jetzt verstanden, aber dass würde ja jetzt heißen:
x_1,2 = -4/2 +/- Wurzel aus 6
x_1,2 = -2 +/- 2,45
x_1 = 0,45
x_2 = - 4,45
Ist das so jetzt richtig und sind das jetzt schon meine Grenzwerte ?

 
Antwort von GAST | 23.12.2009 - 19:58
verstanden hast du es also?

"der radikand ist 4-2=2, nicht 4+2."

... das aber anscheinend nicht gelesen.


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Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 20:32
Danke, dass ihr euch so viel Mühe macht, aber scheinbar, komme ich der Sache doch immer näher
x_1,2 = -4/2 +/- Wurzel aus 2
x_1,2 = -2 +/- 1,41
x_1 = 0,058
x_2 = 3,41

 
Antwort von GAST | 23.12.2009 - 20:34
vorzeichen scheinen nicht zu stimmen.


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Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 20:49
ok, falsch abgetippt
x_1 = -0,59
x_2 = -3,41
Aber wie gehts weiter ? Es gibt doch jetzt noch so eine hinreichende Bedingung. Setze ich die jetzt auch wieder zu Null?

 
Antwort von GAST | 23.12.2009 - 20:53
setz mal die x-werte in die dritte ableitung ein. (in die richtige dritte ableitung bitte)


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Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 21:08
f```(x) ungleich 0
f```(x) ungleich e^(x)*(6x+6+x^2)
f```(-0,59) ungleich e^(-0,59)*(6*(-0,59)+6-0,59^2)
Meinst du das so?

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