Extremwerte, Wendepunkte
Frage: Extremwerte, Wendepunkte(36 Antworten)
Hallo, an alle die helfen wollen. Mein Lösungsansatz: f(x) = x^2*e^x f`(x) = e^x*(2x+x^2) f``(x) = e^x*(x^2+4x+2) f```(x) = e^x*(6x+6) Extremwerte: notwend. Bedingung: f`(x)=0 e^x+(x+e^x)*e^x = 0 e^x+x*e^x = 0 x*e^x = e^x x = -2 hinreich. Bedingung: f``(x)</>0 bzw. Vorzeichenwechsel Wie beweise ich das jetzt? In dem ich f`` zu 0 setze? Wendepunkte notwend. Bedingung: f``=0 hinreichende Bedingung: f```</>0 bzw. Vorzeichenwechsel x_w1= -6,87 x_w2= 0,87 Aber ich glaube, die sind falsch. Bitte helft mir. |
| Frage von Waldfee1 | am 22.12.2009 - 20:38 |
| Antwort von GAST | 23.12.2009 - 21:13 |
so eher nicht. in der mathematik sollte man nie von etwas ungewissem ausgehen und dann schlussolgern. gehe von was wahrem aus, was wahres ist: die dritte abl. f```(x)=e^x(x²+6x+6) und die kritischen stellen x=-2-+2^(1/2) |
| Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 21:22 |
Wenn du sehen könntest, wie ich an meinen Aufgaben und dem Laptop verzweifle, würdest du dich sicher schier nicht mehr einbekommen vor lachen. Aber ich möchte das verstehen. Also bitte gib nicht auf, auch wenn ich dich bereits nerven sollte. ;-) Also noch mal von Neuen.Ich bin doch auch von der 3.Ableitung ausgegangen, die du jetzt gerade genannt hast, aber was für kritische Stellen meinst du? |
| Antwort von GAST | 23.12.2009 - 21:35 |
f```(-2-+2^(1/2)) ausrechnen, ist das beide male ungleich 0, hast du die wendestellen. und nicht schon mit f``` ungleich 0 anfangen. |
| Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 21:42 |
Ja ok, aber wo nimmst du f```(-2-+2^(1/2)) her? Die 3.Ableitung ist doch f```(x) = e^x*(x^2+6x+6) |
| Antwort von GAST | 23.12.2009 - 21:45 |
ja, und ich habe x durch -2-+2^(1/2) ersetzt, durch die stellen, die für wendestellen in frage kommen ... und das sind auch übrigens die einzigen. |
| Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 21:56 |
Wendestellen die in Frage kommen sind doch -0,59 und -3,41 ? |
| Antwort von GAST | 23.12.2009 - 22:01 |
ich schreibe lieber -2-+2^(1/2) |
| Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 22:05 |
Ich könnte das ja auch nach deinem Schema machen, aber ich was nicht wie du auf -2-+2^(1/2) kommst ? Ich kann da doch nicht zig Werte durchprobieren. |
| Antwort von GAST | 23.12.2009 - 22:08 |
du weißt nicht, wie ich darauf komme? also weißt du nicht, wie du darauf kommst? interessant "x_1,2 = -4/2 +/- Wurzel aus 2" das hast du geschrieben ... ich schreib nur ab. |
| Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 22:14 |
ja ist ok, stupp mich doch mit der Nase drauf. Aber ich habe nicht gewußt das man das von da oben (aus der notwendiger Bedingung) auch wieder in die hinreichende Bedingung einsetzen kann. |
| Antwort von GAST | 23.12.2009 - 22:44 |
die hinreichende bedingung ist doch nicht, dass die dritte ableitung irgendwo ungleich 0 ist, sondern das die zweite ableitung in x0 identisch 0 ist UND die dritte ableitung dort ungleich 0 ist. |
| Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 22:51 |
hääääää, ich schmeiß den Dre... gleich in die Ecke. Ich verstehe überhaupt nichts mehr, habe ich denn behauptet, dass die 3. Ableitung irgendwo ungleich ist ? |
| Antwort von GAST | 23.12.2009 - 23:07 |
schon, aber darauf habe ich nicht mal angespielt, sondern vielmehr darauf: "Aber ich habe nicht gewußt das man das von da oben (aus der notwendiger Bedingung) auch wieder in die hinreichende Bedingung einsetzen kann." hinreichende bedingung ist alles, was du gerade gemacht hast. nicht nur der letzte schritt. |
| Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 23:14 |
Ja, aber wenn wir die ganze Zeit(was ich zwar nicht ganz verstehe, da wir ja von der 2. Ableitung ausgegangen - also notwendige Bedingung) hinreichende Bedingung gemacht habe, was muß ich dann bei der notw. Bedingung noch ausführen ? |
| Antwort von GAST | 23.12.2009 - 23:17 |
nichts, hast ja gezeigt, das alle stellen, die für wendestellen in frage kommen, auch wendestellen sind. |
| Antwort von Waldfee1 | 23.12.2009 - 23:36 |
Bin ich erleichert. Dann möchte ich dir hier meinen herzlichen Dank aussprechen, dass du dir soviel Zeit für mich genommen hast. Ich hoffe, ich kann das demnächst auch richtig anwenden. Und wünsche dir Frohe Weihnachten und ein gesundes erfolgreiches neues Jahr. |
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