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integralrechnung

Frage: integralrechnung
(9 Antworten)

 
dieses thema versteh ich überhaupt nicht. könnt ihr mir ma diese aufgabe bitte erklären:

berechnen sie die fläche, die die funktion f(x)=x^4-^6x^3+13x^2-12x+4 mit der x-achse einschließt. zusätzlich zu dieser funktion ist auch noch folgende parabel gegeben: f(x)=2x^2-6x+4. berechnen sie die fläche, welche beide funktionen miteinander einschließen.
bei f(x)=x^4-^6x^3+13x^2-12x+4 hab ich 1,2 raus und bin mir dabei ncht so sicher und wie es dann weiter geht kp.
vielen dank schonma
GAST stellte diese Frage am 05.05.2005 - 19:08

 
 Antwort von GAST | 05.05.2005 - 19:12
oh
gott sowas hatt ich in meiner mathe abi prüfung aber ich hab jetzt aaaalles vergessen!

 
 Antwort von GAST | 05.05.2005 - 19:12
check ich nicht...

 
 Antwort von GAST | 05.05.2005 - 19:14
ALso, ersteinmal brauchst du die ganzen Integrale von den Funktionen. DAnn musst du mit der normalen Funktion in Fall 1 die Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen. Zwischen diesen beiden Punkten kannst du nun mit Hilfe des Integrals die Fläche ausrechnen.

Beim 2. musst die die Schnittpunkte der beiden GRafen ausrechnen und dann die Fläche von der oberen ausrechnen und davon die Fläche von der unteren abziehen. In beiden Fällen natürlich die Fläche zur x-Achse und zwischen den beiden schnittpunkten.

Hab aber jetzt keinen TR hier und bin zu faul, das per Hand zu rechnen

 
 Antwort von GAST | 05.05.2005 - 20:55
schnittpunkte? davon wurde bei uns gar nichts erwähnt. seltsam....
mal schauen ob ich das hinbekomme...

 
 Antwort von GAST | 06.05.2005 - 09:52
bei der ersten funktion bekommen die anderen 0,03 raus - können mir das aber nicht erklären - ihr vielleich?t?

 
 Antwort von GAST | 06.05.2005 - 15:59
Hey!
Hab das mal gerechnet und versuch"s dir zu erklären.

Um die Schnittpunkte mit der X-Achse (Nullstellen) zu berechnen, setzt du f(x)=0
Durch Ausprobieren erhältst du die erste Schnittstelle bei x=1
Durch Polynomdivision bekommst du die Gleichung: x³-5x²+8x-4
Durch weiteres Ausprobieren bekommst du wieder x=1, ist also eine doppelte Nullstelle
Durch weitere Polynomdivision bekommst du die Gleichung: x²-4x+4
Dann bekommst du die andere (doppelte) Nullstelle bei x=2
Jetzt berechnest du das Integral von 1 bis 2.
Die Stammfunktion dafür ist 1/5x^5-3/2x^4+13/3x³-6x²+4x
Durch Einsetzten von 2 und 1 erhälst du für den Flächeninhalt 16/15-31/30 = 1/30 = 0,03

Hoffe, ich konnte dir helfen...

 
 Antwort von GAST | 06.05.2005 - 16:00
hey... mir is zwar die aufg. nich...aber ich finds echt cool, des des manche rechnen um ihr des zu erklären! ich hab des noch nich... hätts auch nich machn könn!
aber: RESPEKT! :)

 
 Antwort von GAST | 06.05.2005 - 18:15
deshalb auch noch mals vielen dank
muss man erst überall die 2 und dann die 1 einsetzen und dann subtrahieren? muss man das alles auch in klammer setzen und dann muss man ja die klammer wo ein minus vorsteht die vorzeichen ändern, oder? ich bekomm immer noch nicht 0,03 raus *totalverzweifelt*

 
 Antwort von GAST | 06.05.2005 - 20:41
Ja, du setzt erst für x=2 in die Stammfunktion ein. Das schreibst du ganz normal auf und rechnest das aus. Und dann setzt du für x=1 ein. Das setzt du dann in Klammern und ziehst das dann von dem ersten Teil ab.
Nämlich so:
32/5-24+104/3-24+8-(1/5-3/2+13/3-6+4)
=16/15-31/30
=1/30

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