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Skalarprodukt und Seitenlänge berechnen

Frage: Skalarprodukt und Seitenlänge berechnen
(7 Antworten)

 
Tach zusammen,

ich brauch ma wieder Hilfe.
Und zwar lautet die Aufgabe so:

Die Ebene E schneidet die 1., 2. und 3. Achse in A, B bzw. C. Berechnen Sie die Längen der Seiten und die Größen der Winkel des Dreiecks ABC für E: 3x+5y+4z=30

Ich denke ich muss die Koordinaten der verschiedenen Punkte heraus bekommen um mit denen dann die Vektoren zu bilden für die Winkelberechnung und natürlich um den Betrag zu berechnen für die Längen der Seiten. Jedoch stehe ich gerade auf den Schlauch wie ich das aus dieser Ebenegleichung heraus bekomme:)

MfG Enemy
GAST stellte diese Frage am 22.11.2009 - 13:53

 
 Antwort von GAST | 22.11.2009 - 13:59
schneide deine ebene mit x=(r|0|0),
x=(0|r|0) und x=(0|0|r), r aus R durch einsetzen.

winkel bekommst du so raus: sin(alpha)=|n*v|/(|n||v|), wobei n=(3|5|4).

 
 Antwort von GAST | 22.11.2009 - 14:21
Sind also die Koordinaten für meine Punkte x1=(10|0|0), x2=(0|6|0) und x3=(0|0|15/2)?

Bin nicht so helle in Mathe daher entschuldige meine Nachfrage :)

 
 Antwort von GAST | 22.11.2009 - 14:22
ist richtig, solltest die punkte nur nicht x1,x2 und x3 nennen.

 
 Antwort von GAST | 22.11.2009 - 15:30
So danke dir vielmals :) Hat allet prima geklappt :)

Ahh noch eine Frage zum Schluss

Habe nun in der zweiten Aufgabe die Ebene anders angegben und zwar so:

E: Vektor X = (12,15,14)+r(4,-3,0)+s(8-4,0,7)

Also die Sachen in klammern sind ja Vektoren. Muss ich das nun erst in die Koordinatenform bringen ?

 
 Antwort von GAST | 22.11.2009 - 15:36
nicht unbedingt, kannst (12,15,14)+r(4,-3,0)+s(8-4,0,7)=(t|0|0|) setzen und nach t auflösen (für schnittpunkte mit der ersten achse), ist natürlich mit mehr aufwand verbunden.

 
 Antwort von GAST | 22.11.2009 - 16:13
Hmm blicke die ganze Sache nicht wirklich :S Hatte nun eigentlich probiert das umzuformen. Raus bekam ich folgende Koordinatenform

21x+28y+4z=728 Und habe dann genauso weiter gemacht wie bei der ersten Aufgabe jedoch bekomme ich nicht die Lösung die im Buch steht heraus :S

Meine Rechnug:

E: Vektor x= (12,15,14)+r(4,-3,0)+s(-4,0,7)

x=12+4r-4s |*3
y=15+-3r |*4
z=14+7s

x+y

y=12+4r-4s
12x+4y=96-4s |*7
z=14+7s |*4

Dann die beiden welche jeweils multipliziert wurden addiert

21x+28y+4z=728 Das ist dann meine Koordinatenform.

BEstimmt alles falsch :)

 
 Antwort von GAST | 22.11.2009 - 19:50
koordinatenform ist falsch, der erste schritt ist schon falsch.
die mittlere gleichung müsste 3x+4y=96-12s lauten.

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