Mathe-Extremwertaufgaben
Frage: Mathe-Extremwertaufgaben(5 Antworten)
Hallo zusammen, ich komme bei einer aufgabe gerade nicht weiter - es ist folgende Aufgabe: Dem Glaserlehrling Horst ist bei einer 2x5m großen Scheibe ein Stück abgebrochen. Frage: Welche Maße müssen die gesuchten Rechtecke haben? Okay, das erste finde ich über die Gleichung A(u)=(2-u)*f(u) es kommen zwei ergebnisse raus 2 und 1, also einmal stehend und einmal ein liegendes Dreieck. Nur wie berechne ich das in der Zeichnung die ich mir zu hilfe angefertigt habe obere rechteck? |
| GAST stellte diese Frage am 16.11.2009 - 20:34 |
| Antwort von Double-T | 16.11.2009 - 20:37 |
Gibt es eine Skizze dazu? |
| Antwort von GAST | 16.11.2009 - 20:40 |
Nur die, die man sich selbst erschließen kann! Also die komplette Scheibe von 2 und 5 Meter einzeichnen. 2 hab ich für x-Werte genommen und 5 für Y und darauf die Parabell legen. |
| Antwort von Double-T | 16.11.2009 - 20:52 |
Ich weiß nicht recht, wie die Schnittkante nun über das Rechteck verläuft, aber nun gut. Sei A(u) die Fläche des neuen Rechtecks, dann läuft voraussichtlich eine (oder 2) Ecke(n) auf der Schnittkante. Dafür könnte deine Formel also schon richtig sein. Nun A`(u) = 0 lösen und nach einem Maximum suchen. Findest du keines in den Grenzen die dir die Grundmaße der Scheibe geben, nimmst du das Randmaximum. |
| Antwort von GAST | 16.11.2009 - 21:03 |
Die Schnittkante hat die Gleichung f(x)=1+x² also eine normalparabell durch die scheibe, wie gesagt der untere Teil der Scheibe ist gelöst aber der obere nicht. Also kann ja A´(u) nicht gleich 0sein, oder? |
| Antwort von GAST | 16.11.2009 - 22:17 |
warum nicht? zu optimieren gilt es ja A(u)=(5-f(u))u+(2-u)*f(u) in {u|0<u<2}. da gibt es auch ein u, sodass A`(u)=0 gilt. ist sogar das globale maximum hier. |
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