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Hebbare Definitionslücke

Frage: Hebbare Definitionslücke
(7 Antworten)

 
Hey Leute =)

ich hab noch nich so richtig verstanden
was nun eine hebbare Definitionslücke ist...
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen. ;)
GAST stellte diese Frage am 28.10.2009 - 17:39

 
Antwort von GAST | 28.10.2009 - 17:41
eine hebbare definitionslücke ist eine definitionslücke,
die du beheben kannst, indem du eine in b stetige ersatzfunktion f(x)=a für x=b und g(x) für x sonst definierst, wobei g die ursprüngliche funktion mit definitionslücke b ist.


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Antwort von C. Baerchen | 28.10.2009 - 17:46
sowas hast du, wenn du eine funktion hast, die an einer stelle ne definitionslücke aufweist (zb f(x)=(x²-4)/(x-2), hier müsste x ungleich 2 sein, damit der nenner nicht 0 wird ).
wenn du dann einen solchen graphen zeichnest, wirst du sehen, ob die lücke behebbar ist, oder nicht. in diesem falle: ja, ist nämlich eine gerade.
ums zu zeigen:
f(x)=(x²-4)/(x-2) |dritte binom. formel
f(x)=(x+2)*(x-2)/(x-2)
f(x)=x+2 -> definitionsbeschränkung D={xeR|x ungleich 2} besteht noch, durch die umformung ists aber ersichtlich, dass es eine behebbare lücke war.

ps: besser so? ^^

 
Antwort von GAST | 28.10.2009 - 17:49
so solltest du das aber nicht machen

f hat eine definitionsmenge, die da lautet: D(f)= R ohne {2}.
egal ob nun f(x)=(x²-4)/(x-2) oder f(x)=x+2.


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Beiträge 7546
30
Antwort von C. Baerchen | 28.10.2009 - 17:51
wie genau ich das aufzuschreiben habe, weiss ich wohl... :P

 
Antwort von GAST | 28.10.2009 - 17:52
anscheinend ja nicht. jedenfalls ist das, was du geschrieben hast falsch.

 
Antwort von GAST | 28.10.2009 - 18:23
"f(x)=x+2 -> definitionsbeschränkung D={xeR|x ungleich 2} besteht noch, durch die umformung ists aber ersichtlich, dass es eine behebbare lücke war."

das ist übrigens in der tat wesentlich besser.

jetzt könnte man einfach lim(x-->2) f(x) anschauen (in der form ist es nicht sehr schwer), und die lücke beheben, indem man der funktion f noch einen zusätzlichen punkt schenkt. dann ist die neue funktion eine gerade. der graph von f selber (ohne den zusätzlichen punkt) ist eigentlich nichts anderes als zwei (offene) halbgeraden.

man sagt übrigens auch ugs. "loch" dazu, vielleicht ist der begriff etwas anschaulicher.

 
Antwort von GAST | 30.10.2009 - 21:30
Supi Leutchens, dankeschön =)

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