Hebbare Definitionslücke

sowas hast du, wenn du eine funktion hast, die an einer stelle ne definitionslücke aufweist (zb f(x)=(x²-4)/(x-2), hier müsste x ungleich 2 sein, damit der nenner nicht 0 wird ).
wenn du dann einen solchen graphen zeichnest, wirst du sehen, ob die lücke behebbar ist, oder nicht. in diesem falle: ja, ist nämlich eine gerade.
ums zu zeigen:
f(x)=(x²-4)/(x-2) |dritte binom. formel
f(x)=(x+2)*(x-2)/(x-2)
f(x)=x+2 -> definitionsbeschränkung D={xeR|x ungleich 2} besteht noch, durch die umformung ists aber ersichtlich, dass es eine behebbare lücke war.

ps: besser so? ^^

wie genau ich das aufzuschreiben habe, weiss ich wohl... :P

"f(x)=x+2 -> definitionsbeschränkung D={xeR|x ungleich 2} besteht noch, durch die umformung ists aber ersichtlich, dass es eine behebbare lücke war."

das ist übrigens in der tat wesentlich besser.

jetzt könnte man einfach lim(x-->2) f(x) anschauen (in der form ist es nicht sehr schwer), und die lücke beheben, indem man der funktion f noch einen zusätzlichen punkt schenkt. dann ist die neue funktion eine gerade. der graph von f selber (ohne den zusätzlichen punkt) ist eigentlich nichts anderes als zwei (offene) halbgeraden.

man sagt übrigens auch ugs. "loch" dazu, vielleicht ist der begriff etwas anschaulicher.