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Stochastik: Erwartungswert

Frage: Stochastik: Erwartungswert
(3 Antworten)

 
Wie kann ich das lösen?
Ein idealer Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal eine 5 oder 6 erscheint.
Betimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung bis zum 4. Wurf und ermitteln Sie den Erwartungswert.

Ich habs mal so versucht:
X... Zahl die gewürfelt wird

X 5 6
p(x) 1/6 5/6

EX= 5*1/6 + 6*5/6= 5 5/6
GAST stellte diese Frage am 21.10.2009 - 15:29

 
 Antwort von GAST | 21.10.2009 - 16:30
gibt nicht nur die zahlen 5 und 6.


eher so:
P(X=1)=1/2*(2/3)
P(X=2)=1/2*(2/3)²
...
P(X=n)=1/2*(2/3)^n

und 2E(X)=lim(n-->unendlich) summe i=1 bis n über alle i*(2/3)^i=6

ich würde 3 würfe erwarten, bis eine 5 oder 6 kommt.

 
 Antwort von GAST | 21.10.2009 - 23:33
Sorry, aber ganz komme ich da nicht mit.
P(X=1) und so ist klar was das ist, die Zahlen die gewürfelt werden also = P(X=n). Wie kommst du aber auf 1/2*(2/3)^n?

 
 Antwort von GAST | 22.10.2009 - 00:01
du würfelst n mal, d.h. (n-1) mal würfelst du 1 oder 2 oder 3 oder 4, dann würfelst du 5 oder 6.

multiplikationssatz für unabhängige ereignisse:
(P(A))^(n-1)*P(nicht A)

dabei ist P(A)=2/3 und P(nicht A)=1/3, also (2/3)^(n-1)*(1/3).
kann man umschreiben in 1/2*(2/3)^n

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