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Erwartungswert (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

Frage: Erwartungswert (Wahrscheinlichkeitsrechnung)
(1 Antwort)


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Hallo, ich schreibe morgen eine mathematikklausur und habe auf dem lösungszettel eines aufgabenblattes etwas entdeckt was ich nicht so ganz verstehe und gerne eine erläuterung hätte.
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Ein Glücksrad ist zur Hälfte Blau, ein Viertel ist grün und ein Viertel ist rot.
Der Einsatz beträgt 0,50 Euro. Dann wird zwei Mal gedreht. Bei zwei gleichen Farben wird 1 Euro ausgezahlt. Bei zwei verschieden Farben gibt es keine Auszahlung.
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Entweder hat man einen gewinn von 0,50 euro (P(x)=0,375) oder einen verlust von 0,5 euro (P(x)=0,625).
-Soweit habe ich es verstanden!

Nun zum Teil den ich nicht verstehe:
Man soll nun den Erwartungswert ausrechnen. der erwartungswert ist ja n*p
und auf dem lösungszettel ist die lösung: erwartungswert=-0,5*0,625+0,5*0,375=-0,125
Also wurde jeweils der Gewinn mit der wahrscheinlichkeit multipliziert und dann beide werte addiert. Aber Wie kommt man darauf, dass zwei werte da reinfliessen, denn normalerweise ist der erwartungswert ja n*p also gesamtmenge der stichprobe * die wahrscheinlichkeit. Woran erkenne ich dass ich diese Methode anwenden muss? :-/
Frage von undercover (ehem. Mitglied) | am 22.11.2012 - 19:45


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Antwort von v_love | 23.11.2012 - 23:46
"denn normalerweise ist der erwartungswert ja n*p also gesamtmenge der stichprobe * die wahrscheinlichkeit."

nein,
normalerweise eben nicht.
der erwartungswert ist dann µ=n*p, sofern du eine binomialverteilung mit parametern n,p hast.

hast du eine diskrete zufallsvariable, welche die werte x_i (abzählbar viele) annimmt und sofern die summe über P(X=x_i)*x_i konvergiert(so wie hier das alles der fall ist; die summe ist ja hier sogar endlich) ist der erwartungswert gerade als diese summe definiert: E(X)=summe über i {P(X=x_i)*x_i}, hier ist nun x_2=-0,5€, x_1=0,5€ und die zugehörigen wahrscheinlichkeiten hast du ja auch.

hat man eine kontinuierliche zufallsvariable mit dichte rho, so ist der erwartungswert (im falle der existenz natürlich) das integral über die mit x gewichtete dichte: E(X)=int rho(x)*x dx.
in der quantenmechanik oder statistischen physik z.b. rechnet man mittelwerte grundsätzlich so aus, und nicht mit n*p, was eben sehr speziell ist.

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