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Rekonstruktion von Funktionen

Frage: Rekonstruktion von Funktionen
(24 Antworten)

 
Gegeben sind folgende FUnktionen:


f(x) = 1 - e^x
g(x) = a * e^-x mit a > 0 (a = Parameter)

Die Kurven sollen sich berühren. Ich soll den Paramater a berechnen, für den sich die Kurven berühren, sowie den Berührpunkt.
GAST stellte diese Frage am 15.10.2009 - 19:40

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 20:07
f`(x0)=g`(x0) nach a auflösen,
dann in f(x0)=g(x0) einsetzen, nach x0 auflösen. berührpunkt ist (x0|f(x0))

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:01
1.
x = ln a / 2
2. Einsetzen f(x) = g(x)
f(x) = 1 - e^x
g(x) = a * e^-x

1 - e^ln a/2 = a * e^-ln a/2

1 - e^ln a/2/ e^-lna/2 = a
1 - e^2*ln a/2 = a
Bis jetzt richtig?

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:05
ich glaube nicht

schreibe ln(a)/2 so: ln(a^(1/2)), dann wieder e^(ln(g(x))=g(x).

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:10
f(x) = 1 - e^x
g(x) = a * e^-x

1 - e^ln(a^(1/2)) = a * e^-ln(a^(1/2))

e^ln(a^(1/2)) = ln a^1/2?

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:13
keine ahnung, was du da wieder schaffst (unfassbar, wie einfach die 1 verschwindet )

-ln(a)/2 übrigens zu ln(a^(-1/2)) umschreiben. dachte, das wäre klar.

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:16
Wie kommst du aus -ln(a) / 2?
es ist einfach nur ln(a) /2 !

Und das mit deiner Gleichung kapiere ich nicht!
e^ln(g(x)) = g(x)
g(x) ist a^(1/2). Also wäre es a^(1/2).

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:18
ok, ok ...

Zitat:
1 - e^ln a/2 = a * e^-ln a/2


"Also wäre es a^(1/2)."

richtig.

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:20
Ich hab es so gerechnet:
f`(x) = -e^x
g`(x) = -a * e^-x

-e^x = - a * e^-x
a = e^x / e^-x
a = e^2x
ln a = 2x
ln a / 2 = x

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:21
dagegen hatte und habe ich auch nichts einzuwenden.

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:22
1 - e^ln(a^(1/2)) = a * e^-ln(a^(1/2))

Ok dann weiter.

1 - a^(1/2) = a * a^(1/2)
Richtig?

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:24
jetzt mahchst du gerade den fehler, den ich durch "-ln(a)/2 übrigens zu ln(a^(-1/2)) umschreiben." vermeiden wollte.

linke seite der gleichung ist aber richtig.

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:29
1 - a^(1/2) = a * a^(-1/2)
-a^(1/2) = a * a^(-1/2) - 1
-a^(1/2) / a^(-1/2) = -a
a^(1/2) / a^(-1/2) = a
a = a
?

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:44
nein, so kannst du das nicht machen.

wende besser a^b*a^c=a^(b+c) am anfang an.

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:49
1 - a^(1/2) = a * a^(-1/2)
1 - a^(1/2) = a^(1/2)
-a^(1/2) = a^(1/2) - 1
a^(1/2) / a^(1/2) = 1
1 = 1
?

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:50
wieder selber fehler.

"1 - a^(1/2) = a^(1/2)"

jetzt +a^(1/2)

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:51
1 = a^(1/2) + a^(1/2)
Logarithmieren?

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:55
nein, durch 2 dividieren

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:56
Was durch 2 dividieren?
Wieso?

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 21:58
alles

wieso?
weil sich dadurch die gleichung vereinfacht (zumindest vom standpunkt des lösens der gleichung betrachtet)

 
 Antwort von GAST | 15.10.2009 - 22:02
1/2 = (a^1/2 + a^1/2) / 2


Weiter? ich verstehe nicht, was an dieser Gleichung nun besonderer und besser ist...

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