aufstellen von gleichungen

uninteressant.

gleiche steigung heißt,
dass die implizite darstellung der gesuchten geraden so aussieht: 3x-2y+C=0
setze A ein und bestimme C.

setze -7 für C in 3x-2y+C=0 ein, dann hast du die gleichung.

was ist aus dem +4 geworden

du suchst ja eine gerade, die parallel zur gegebenen gerade ist und durch A verläuft.

3x-2y bestimmt die steigung der geraden. deshalb übernimmst du den teil der einfachheit halber.
+4 sorgt dann für eine eindeutige bestimmung der geraden.
allgemein verschiebt C die gerade. bei der gesuchten gerade kann C=4 nicht gelten, weil dann A nicht auf der geraden liegen würde.