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Untersuchen von Wendepunkte, Extrema und Krümmungsverhalten

Frage: Untersuchen von Wendepunkte, Extrema und Krümmungsverhalten
(12 Antworten)

 
Hallo,
Wir haben eine HA aufbekommen in der wir Wendepunkte, Extrema und Krümmungsverhalten bestimmen müssen.
Extrama und Wendepunkte hatten wir bisher aber noch gar nicht, wir haben nur gelernt auf Monotonie mit Hilfe der 1. Ableitung zu untersuchen. Wäre sehr glücklich, wenn ihr mir helfen könntet. Am Besten wäre es, wenn es jmnd erklären könnte.

vielen DANK

zu untersuchen:
f(x)= 1/3x^3 - x^2 - 3x + 11/3
GAST stellte diese Frage am 01.10.2009 - 00:16


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Antwort von Double-T | 01.10.2009 - 00:21
Wenn
etwas monoton fällt und dann monoton steigt (jeweils für ein gewisses Intervall), muss dazwischen ein maximal Tiefer Punkt liegen.

Führ das mal weiter.


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Antwort von John_Connor | 01.10.2009 - 00:22
Extremstellen:



notwendige Bedingung:

Die Gleichung f’(x) = 0 nach xE auflösen



hinreichende Bedingung:

Mögliche Extremstellen in f’’(x) einsetzen:

f’’(xE) > 0 -> Tiefpunkt T(xE|f(xE))

f’’(xE) < 0 -> Hochpunkt H(xE|f(xE))

f’’(xE) = 0 -> Sattelpunkt (bzw. Wendepunkt mit Steigung m=0) S(xE|f(xE))








Wendestellen:



notwendige Bedingung:

Die Gleichung f’’(x) = 0 nach xW auflösen



hinreichende Bedingung:

Mögliche Wendestellen in f’’’(x) einsetzen:

ist f(xW) ? 0, handelt es sich um einen Wendepunkt in W(xW|f(xW))

 
Antwort von GAST | 01.10.2009 - 00:43
danke für die Antworen. Ich hatte gerade eben vergessen, die zu untersuchende Funktion aufzuschreiben, sorry.


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Antwort von John_Connor | 01.10.2009 - 00:50
ann versuch das doch erst und wir helfen dir weiter!
Einen Ansatz hast du ja!

 
Antwort von GAST | 01.10.2009 - 01:00
also gut ich versuch es dann mal.

Beim Krümmungsverhalten habe ich folgendes raus :

x kleiner 1 = rechtskrümmung und x größer 1 = linkskrümmung.

Stimmt das ?

thanks schon mal


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Antwort von John_Connor | 01.10.2009 - 01:14
Nein bei x = 1 hast du eine Nullstelle! Du suchst für das Monotonieverhalten die Hoch- und Tiefpunkte!
Diese musst du zuerst bestimmen und dann kannst du erst das Krümmungsverhalten links und rechts von den jeweiligen Extremstellen untersuchen!

 
Antwort von GAST | 01.10.2009 - 01:19
hmm komisch, also ich habs genau so gemacht, wie wir es in der schule gemacht haben. Könntest du mir vlt nur die Ergebnisse sagen damit ich dann weiß auf was ich kommen muss.


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Antwort von John_Connor | 01.10.2009 - 01:24
upsa... sorry! Fehlinfo^^
Dein Ergebnis stimmt, ist aber trotzdem noch nicht vollständig! Dein Bereich deckt nur den Raum zwischen den beiden Extremstellen ab!

 
Antwort von GAST | 01.10.2009 - 01:33
hmm ok ^^ aber wir haben das immer nur so gemacht, also wird das zum Krümmungsverhalten reichen denke ich.
Extrema und Wpunkte haben wir noch niee gemacht, ich hab gar keine Ahnung, i need help pleasee

 
Antwort von GAST | 01.10.2009 - 01:37
ich hab gar keinen plan, kannst du mir bitte helfen ?= danke

 
Antwort von GAST | 01.10.2009 - 01:41
ich muss für meinen test für morgen lernen, kannst du mir bitte trotzdem
die ergebnisse geben, ich muss die aufgabe morgen vorführen und in mathe brauch ich einfach punkte.

vielen dank


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Antwort von John_Connor | 01.10.2009 - 02:03
Hochstelle bei x=-1
Tiefstelle bei x=3
Wendepunkt bei x=1 (deshalb auch dort der Krümmungswandel!)

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