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Pascallsches Dreieck?!

Frage: Pascallsches Dreieck?!
(3 Antworten)

 
hey,

ich hab mal ne frage: kann man das pascalsches dreieck auch für rechnungen benutzen, bzw. was hat das eigentlich für einen sinn?
GAST stellte diese Frage am 26.09.2009 - 20:15


Autor
Beiträge 199
1
Antwort von RingUmDieEier | 26.09.2009 - 20:37
Also mit diesen Dreieck kann man auch Gelichungen lösen bzw. aufstellen...ich hab mir mal die mühe gemacht und ein paar grundlegende Dinge aufgeschrieben, ich hoffe das hilft weiter...anonsten google mal den Begriff. :-)



Mit Hilfe dieses Dreiecks gewinnt man unmittelbare Einblicke in die Teilbarkeit von Potenzen. So ist jede Primzahlpotenz np für p > 3 äquivalent n modulo 6p. Dies ist im wesentlichen der Inhalt des kleinen fermatschen Satzes; zusätzlich wird jedoch gezeigt, dass der Ausdruck ap − a für alle a nicht nur durch p, sondern für p > 3 auch durch 6 teilbar ist. Der größte gemeinsame Teiler der Matrixkoeffizienten ab dem zweiten Koeffizienten der Primzahlexponenten für n entspricht stets dem Nenner der jeweiligen Bernoullischen Zahl (Beispiel: p = 3: Nenner = 6; p = 5 : Nenner = 30, usw.)

 
Antwort von GAST | 26.09.2009 - 20:56
verstehst du das eigentlich selber?
wahrscheinlich nicht.

ist eig auch uninteressant für ihn.

nun, wo braucht man das dreieck?

du kennst die binomische formel?
lautet (a+b)²=1a²+2ab+1b², die zahlen vor a², ab und b² stehen in diesem dreieck, und zwar in der dritten zeile (1;2;1)
gut, die binomische formel ist noch einfach. etwas mehr rechenaufwand benötigt man für das auflösen von (a+b)³. was man machen kann, ist (a+b)³=(a+b)²(a+b) schreiben, dann binomische formel anwenden, usw. usf. ist aber recht mühsam.

leichter geht das über das pascalsche dreiecke.
schaue dazu in die vierte zeile, dort stehen die zahlen 1;3;3;1.
also gilt wohl (a+b)³=1a³+3*a²b+3*ab²+1*b³.

und das könnte man natürlich noch weiter fortsetzen.


Autor
Beiträge 606
5
Antwort von doublesmint | 27.09.2009 - 01:33
wenn du die ersten 5 zeilen auswendig kannst isses dann später auch kein problem mehr die therme mit höheren potenzen als 2 auszumultiplizieren.

http://www.madeasy.de/2/pascal.gif

eine andere hilfreiche eigenschaft des pascalschen dreiecks sieht man nicht gleich, aba wenn man sich mal die reihenfolge der potenzen in der dritten zeile anguckt (gilt auch für alle anderen zeilen) fällt auf, dass sie von links nach rechts gelesen für a pro summand immer um 1 abnehmen und dagegen für b um 1 steigen.

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