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Lineare Gleichungen

Frage: Lineare Gleichungen
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Wer kann mir helfen?

Eine dreiziffrige Zahl mit der Ziffernsumme 16 hat die Eigenschaft, dass ihr Wert um 198 zunimmt, wenn man ihre Ziffern in die umgekehrte Reihenfolge setzt. Nimmt man die Einerziffer rechts weg und setzt sie links vor die Hunderterziffer, so wächst die Zahl um 234. Wie groß ist die Zahl?
Frage von catboy | am 19.09.2009 - 18:34

 
Antwort von GAST | 19.09.2009 - 21:37
"Eine dreiziffrige Zahl mit der Ziffernsumme 16 hat die Eigenschaft"

die drei ziffern seien a,
b und c.

also ist a+b+c=16

"dass ihr Wert um 198 zunimmt, wenn man ihre Ziffern in die umgekehrte Reihenfolge setzt."

nach dezimalbruchentwicklung lautet die zahl selber: x=100a+10b+c

nun vertauscht man a und c: 100c+10b+a, und das ist um 198 größer als 100a+10b+c, also: 100c+10b+a=198+100a+10b+c

"Nimmt man die Einerziffer rechts weg und setzt sie links vor die Hunderterziffer, so wächst die Zahl um 234."

die zahl lautet dann 100c+10a+b, ist um 234 größer als 100a+10b+c, also 100c+10a+b=234+100a+10b+c

insgesammt hat man das lgs:
a+b+c=16
100c+10b+a=198+100a+10b+c
100c+10a+b=234+100a+10b+c

das löst du jetzt mal.

"Wie groß ist die Zahl?"

die zahl lautet 628.

 
Antwort von ANONYM | 19.09.2009 - 22:36
Vielen Dank für die Hilfe, hast mir weitere Kopfschmerzen erspart.
Schönes Wochenende

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