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Fläche berechnen

Frage: Fläche berechnen
(14 Antworten)

 
Die Graphen f(x)=1/2x^2 und g(x)=4-x sowie die y-achse umschließen ein im 1. quadranten liegendes flächenstück.


(a) Berechne die Nullstellen der Funktion und deren schnittpunkte.

b) Bestimme die flächeninhaltsfunktion und den flächeninhalt.

ansatz:

a) NS bestimmen: f(x)=g(x)

1/2x^2=4-x
= 1/2x^2+x-4=0
= x^2+2x-8=0

wenn man das berechnet kommt man auf x1=2 und x2=-4

dann habe ich als NS N1(2|0) und N2(-4|0)

sowit so gut

nun b)

f(x)=1/2x^2 --> F(x)=1/6x^3 ; g(x)=4-x --> G(x)=1/2x^2-4x

wie berechne ich nun den flächeninhalt, mich stört "sowie die y-achse umschließen"

kann mir jemand helfen ?
GAST stellte diese Frage am 18.09.2009 - 15:01


Autor
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83
Antwort von ...Mrs.Curiosity... (ehem. Mitglied) | 18.09.2009 - 15:07
welche klasse gehst du denn?
mh also bei der nullstellenbestimmung musst du für y das heißt also für f(x) eine null einsetzen und die glecihung dann lösen.

wenn du jetzt aber den schnittpunkt berechnest.
dann setzt du sie beide gleich, wie du es bei a) gemacht hast. das ist aber nicht die schnittpunktberechnung.

so und für b) ich würde mit die beiden graphen mal in ein koordinatensystem zeichnen, dann kannst du dir das besser vorstellen.

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:08
y-koordinate der schnittstellen noch berechnen. deine sind falsch.
"G(x)=1/2x^2-4x"

wie kommst du darauf?

"wie berechne ich nun den flächeninhalt, mich stört "sowie die y-achse umschließen""

hast dann eben die 0 als grenze, 2 als zweite grenze

integrierst also von 0 bis 2.

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:08
nullstellen habe ich schon..

gezeichnet hab ich mir es auch, wie berechne ich das jetzt

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:10
die y-koordinate ist doch 0 oder ?

auf ich muss doch g(x) aufleiten ode rnicht ?

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:13
"die y-koordinate ist doch 0 oder ?"

warum denn?

kann nicht sein,

"auf ich muss doch g(x) aufleiten ode rnicht ?"

integrieren, ja.

ich glaube du müsstest dein G aber noch mit -1 multiplizieren.

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:15
du meinst die y-koordinate der nullstelle ? das ist ja null oder ?

wieso muss ich G noch mit -1 mal nhemne?

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:19
die y-koordinaten der nullstelle von f(x)-g(x) sind natürlich 0. aber du sollst ja die schnittpunkte von f mit g berechnen.

"wieso muss ich G noch mit -1 mal nhemne?"

G(x)=4*x/1-x^(1+1)/(1+1)=...

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:25
die x-werte dert schnittpunkte von f mit g sind ja 2 und -4

und wie berechne ich die y-koordinate?

"G(x)=4*x/1-x^(1+1)/(1+1)=..."

das verstehe ich nicht, kannst du das näher veranschaulichen..?

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:28
"und wie berechne ich die y-koordinate?"

2 und -4 für x in f einsetzen.

"das verstehe ich nicht, kannst du das näher veranschaulichen..?"

was soll ich da näher veranschaulichen?

integrationsregeln sind bekannt, bei f hast du´s hinbekommen, bei G hast du - warum auch immer - die glieder vertauscht.

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:33
"2 und -4 für x in f einsetzen."

aso ok verstanden, könnte ich auch die x werte in g einsetzen um die y-koordinate zu bekommen ?

"integrationsregeln sind bekannt, bei f hast du´s hinbekommen, bei G hast du - warum auch immer - die glieder vertauscht."

ach genau, stimmt. dass wwar weil ich das x mit dem höchsten potenz nach vorne tuen wollte, aber jetzt hab ich es kapiert.

und jetzt integrieren von 0 bis 2. ich musss ja dann F(x)-G(x)

genau ?

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:35
"aso ok verstanden, könnte ich auch die x werte in g einsetzen um die y-koordinate zu bekommen ?"

ja.

"und jetzt integrieren von 0 bis 2. ich musss ja dann F(x)-G(x)

genau ?"

besser G(x)-F(x), dann brauchst du keine beträge zu setzen.

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:38
also immer die untere grenze minus der oberen =?

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:42
nein, umgekehrt. in dem intervall ist nur g(x)>=f(x). deshalb.

 
Antwort von GAST | 18.09.2009 - 15:43
aso ok super danke dir v-love !

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