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Vektorenrechnung!

Frage: Vektorenrechnung!
(18 Antworten)

 
Hi zusammen, sitze hier nun schon 4 Std vor und habe absolut keinen Ansatz. Die Lösungen habe ich, finde aber keinen Lösungsweg.

Wäre super dankbar.

Beim Bau eines Tunnels wird durch Vermesser ein Koordinatensystem mit der Einheit 100m festgelegt. Dadurch werden die Mittelpunkte des Tunnelganges mit den Koordinaten A ( 3/-2/0) und des Tunnelausgangs mit B ( -8/ -12/ -0,5) eingemessen. Zur Vereinfachung werden nur die Achsen betrachtet.
a) Stellen Sie eine Gleichung der Tunnelachse g( AB) auf.


b) In gleichmäßigen Abständen sollen im Tunnel vier Entlüftungsschächte gebohrt werden. Wo sind an der Tunnelachse die Bohrungen anzusetzen?


c) Parallel zum Tunnel, um 60m in Richtung der positiven x2- Achse versetzt, soll eine Rettungsröhre verlaufen. Ermitteln Sie eine Gleichung der Achse der Rettungsröhre.

d) Ein im Tunnel geplant Elektro soll durch ein Kabel von der Erdoberfläche aus gespeist werden. Als günstiger Bohrpunkt wurde der Punkt P ( -3/-5/3) bestimmt, die vorgesehene Bohrrichtung hat den Vektorrichtung hat den Vektor V ( 3/ 6/ -2). Im Gelände verläuft ein Gasrohr entsprechend der Gleichung x = ( 6/5/2) +t ( 3/4/1). Besteht beim Bohren des Tunnels die Gefahr, das Gasrohr zu treffen?
GAST stellte diese Frage am 13.09.2009 - 20:29


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Antwort von TWschaufel | 13.09.2009 - 20:42
also aufgabe a) erfodert eine lin. Gleichung in vektorform.

also g(t)=A+t(B-A) -> g(AB)=(3/-2/0) +t*(-11/-10/-0,5)
den richtungsvektor kann man auch vereinfachen zu (22/20/1)

 
Antwort von GAST | 13.09.2009 - 20:45
Ok, aber was muss ich bei den anderen machen?


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Antwort von TWschaufel | 13.09.2009 - 20:50
bei b) würde ich die strecke zwischen A und B bestimmen und durch 5 teilen. Oder du nimmst den unveränderten Richtungsvektor aus aufg. a) und teilst ihn durch 5. Wenn du ihn dann am Punkt A verwendest hast du den Punkt der ersten Entlüftung, usw.

 
Antwort von GAST | 13.09.2009 - 20:55
könntest du kurz anrechnen...


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Antwort von TWschaufel | 13.09.2009 - 20:59
also Punkt A ist bei (3/-2/0). Der Vektor der Tunnelröhre ist v=(-11/-10/-0,5),
für die komplette Länge. Die erste Bohrung ist bei einem Fünftel -> v/5
P1=A+v/5 = (3/-2/0) + (-11/-10/-0,5)/5 = (3/-2/0) + (-2,2/-2/-0,1)= (0,8/-4/-0,1)

 
Antwort von GAST | 13.09.2009 - 21:04
hey du bist meine Rettung, genau das steht auf meinem Lösunszettel, aber was hast du jetzt genau gemacht.

 
Antwort von GAST | 13.09.2009 - 21:05
aaaaaahhhh danke jetzt habe ich es verstanden.

nun zum 3. Punkt.


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Antwort von TWschaufel | 13.09.2009 - 21:08
naja, der richtungsvektor zeigt halt die richtung an und etwas verstekt auch die entfernung. Da vier rühren auf die Strecken sollen, brauchst du fünf Teile, die gleichlang sind. Also habe ich den Vektor auf ein Fünftel gekürzt um die Länge für ein Teilstück zu bekommen. Dann nur noch vom Ausgangspunkt A dieses Teilstück hinzu addieren. Wenn du den zweiten Schacht haben willst, musst du entweder vom schacht 1 das gleiche Teilstück nochmal ansetzen oder jetzt 2/5 des Verktors v vom Punkt A verwenden.


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Antwort von TWschaufel | 13.09.2009 - 21:11
zu 3.
Die röhre soll parallel verlaufen, d.h. der richtungsvektor ist gleich!
Der Ausgangspunkt ist anders. Punkt A + 60*(0/1/0)= R = (3/58/0)

 
Antwort von GAST | 13.09.2009 - 21:13
also,das musst du mir noch mal näher erklären

 
Antwort von GAST | 13.09.2009 - 21:19
Zum einen weiß ich nicht 100% wie ich auf den 2.Lüftungsschacht komme und wie ich die Rettungsröhre berechne.

Endschuldige, das ich dich so nerve....


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Antwort von TWschaufel | 13.09.2009 - 21:21
die Rettungsröhre hat einen anderen Eingang, verläuft aber parallel zur ersten Röhre, damit muss der richutngsvektor v gleich sein.
Der Eingang R befindet sich 60m in richtung pos. x2 oder y Achse versetzt.
also bleiben die x1 und x3-koordinaten gleich und x2 wird um 60m erhöht.
R=(3/58/0)
Die gleichung für die Rettungsröhre ist demnach h(RQ)=R +t*v = (3/58/0) + t*(-11/-10/-0,5)
{Q ist der Ausgang der Rettungsröhre}


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Antwort von TWschaufel | 13.09.2009 - 21:23
der zweite lüftungsschacht ist LS2=A + 2/5 * v
=(3/-2/0)+ (-4,2/-4/-0,2) = (-1,2/-6/-0,2)

 
Antwort von GAST | 13.09.2009 - 21:23
ach so bei mir steht -1,4.

das liegt aber daren das das ganze in 10 metern gerechnet ist.

alles klar

nun noch d)


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Antwort von TWschaufel | 13.09.2009 - 21:31
hm, das wird ein lin. Gleichungssystem mit zwei unbekannten. die Vektoren sind verschieden, d.h. die Gasleitung und die Eletroleitung sind nicht parallel, können sich also theor. treffen.
nun die gleichungen nach einem mögl. Treffpunkt aufstellen und t oder a bestimmen (in den einzelkomponenten).
(-3/-5/3)+a(3/6/-2) = (6/5/2) +t(3/4/1)

-3 +3a = 6 +3t
-5 +6a = 5 +4t
3 -2a = 2 +t

drei Gleichungungen für zwei unbekannte, sollstest du lösen können.
Alle werten mit der dritten Gleichung prüfen, wenns stimmt hast du nen Treffer (nicht gut für die Leitungen); bei Widersprüchen hast du windschiefe Geraden, also keine Gefahr.

 
Antwort von GAST | 13.09.2009 - 21:34
das habe ich gecheckt nun zumletzten Akt mit dem Elektroverteiler


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Antwort von TWschaufel | 13.09.2009 - 21:54
schau mal in deinen postkasten und auf meinen beitrag weiter oben.

 
Antwort von GAST | 13.09.2009 - 22:18
"Beim Bau eines Tunnels wird durch Vermesser ein Koordinatensystem mit der Einheit 100m festgelegt."

diesen satz sollte man beachten, beim lösen von c).

mal nebenbei: parallelität der geraden ist nicht hinreichend für gleichheit der richtungsvektoren. spielt allerdings bei der rechnung keine entscheidende rolle.

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