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Ableitung

Frage: Ableitung
(11 Antworten)


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Huhu,


ich hab hier folgende Zielfunktion:
f(a,r) = 1/9a^4r² - 1/9a^5r

Wie kann ich die Funktion jetzt ableiten, um daraus dann den Extremwert rauszubekommen?
Frage von LunchTime | am 30.08.2009 - 14:48


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Antwort von Snowboy (ehem. Mitglied) | 30.08.2009 - 14:51
Hey,
erstmal musst du wissen,
nach welcher Variablen du ableiten willst.


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Antwort von LunchTime | 30.08.2009 - 15:06
Ich würd sagen nach `a`, weil die Frage lautet, wie groß das Volumen der Pyramide maximal werden kann.


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Antwort von Snowboy (ehem. Mitglied) | 30.08.2009 - 15:08
Also soll a das Volumen und r der Radius sein?

 
Antwort von GAST | 30.08.2009 - 15:12
eine vollständige aufgabe wäre nicht schlecht.


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Antwort von LunchTime | 30.08.2009 - 15:13
a ist die Seite der Grundfläche - r der Radius des Kreises. Die Pyramide wird nämlich aus einem Kreis ausgeschnitten.


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Antwort von LunchTime | 30.08.2009 - 15:16
Aus einem Kreis mit dem Radius r wird ein symmetrischer Stern ausgeschnitten und die vier Ecken A, B, C, D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgehoben. Wie groß kann kann das Volumen der entstehenden Pyramide höchstens werden?

Die Hauptbedingung lautet: V= 1/3a²*h
Die Nebenbedingung: (a/2)² + h² = (r-a/2)²
h = Wurzel aus r²-ar
Zielfunktion: f(a,r)= 1/3a²* Wurzel aus r²-ar
f(a,r)= 1/9a^4r² - 1/9a^5r

 
Antwort von GAST | 30.08.2009 - 15:22
r ist ein parameter, also schreibst du fr(a).

die umformung
"f(a,r)= 1/3a²* Wurzel aus r²-ar
f(a,r)= 1/9a^4r² - 1/9a^5r"

kommt mir etwas komisch vor.


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Antwort von LunchTime | 30.08.2009 - 15:26
Ok dann eben fr(a)= 1/3a²* Wurzel aus r²-ar /()²
= (1/3a²* Wurzel aus r²-ar)²
= (1/3a²)² * (Wurzel aus r²-ar)²
= 1/9a^4 *(r²-ar)
= 1/9a^4r² - 1/9a^5r

 
Antwort von GAST | 30.08.2009 - 15:29
da müsstest du auch fr(a) quadrieren ...

kannst ja gerne zu einer ersatzfunktion übergehen, nur ist dann noch nachzuweisen, dass, wenn f² maximal, auch f maximal ist, falls noch nicht geschehen.


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Antwort von LunchTime | 30.08.2009 - 15:35
Okay. Dann mach ichs lieber anders.

fr(a)= 1/3a²* Wurzel aus r²-ar
= 1/3a² * (r²-ar)^1/2

Kann man die Funktion jetzt schon ableiten? Und wenn ja, wie? :l

 
Antwort von GAST | 30.08.2009 - 15:37
produktregel anwenden und mit kettenregel (r²-ar)^(1/2) ableiten.

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