quadratische ergänzungen ;(

x² + 4x = (x + 2)² - 4
("hoch zwei" geht mit den tasten "alt gr" und "2")

bei der quadratischen ergänzung gehts dadrum,
dass du die gleichung x²+4x so "ergänzt", dass das so aussieht wie eine binomische formel

x²+4x+4 wäre so eine binomische formel (und dann eben auch gleich (x+2)²)

aber man kann nich einfach was dazuerfinden, also schreibt man das so:

x+4x +4 -4

dann kommst im endeffekt aufs gleiche raus, man kann aber eine binomische formel anwenden

ohh man das will einfach nicht in meinen Kopf rein... woher genau weiß ich denn das ich gerade die 4 nehmen muss? Muss ja irgendwie ne rechnung geben wie ich darauf komme?

Hallo,

das ist gar nicht so schwer, nicht verzweifeln^^

Also mal Schritt für Schritt:

Löst du eine binomische Formel auf, sieht das folgender Maßen aus...
(m + n)² = m² + 2mn + n²
Eine einfache quadratische Gleichung sieht wie folgt aus:
y = x² + px + q
Das `m` entspricht in der binomischen Formel meist `x`, für `p` ergibt das also `p = 2n`

Wenn du jetzt eine Gleichung hast, die nur `y = x² + px` lautet, fehlt also noch der `q` Part, also unser `n²`.
In deinem Falle war das also `x² + 4x`. `4x` ist dabei unser `px` und `p` war `2n`. Daraus folgt also `4 = 2n` -> `n = 2`.

Wir können jetzt aber nicht sagen `x² + 4x = (x+2)²`, denn wir hatten ja kein `q`/`n²`, also müssen wir das `n²`, sprich `2²` in unserem Falle noch subtrahieren.
`x² + 4x = (x + 2)²- 2²` wäre dann das Ergebnis unsere Umformung, wodurch bewiesen wäre, dass die Gleichung stimmt.

Zur Verdeutlichung noch eine 2. Aufgabe, versuche es am besten mal selbst mit dem Schema von oben.
x² + 6x = (x + 3)²- 9

Als kleine Übung zum Festigen noch hinterher, kannst du folgende Aussage auf ihre Richtigkeit überprüfen:
(x - 5)² - 10 = x² - 10x

Viel Spaß und Erfolg wünsche ich :)

(x+3)²=x²+6x+9

dein term war aber x²+6x, um von x²+6x+9 auf x²+6x zu kommen musst du 9 abziehen.