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Anwendung zur HNF

Frage: Anwendung zur HNF
(15 Antworten)

 
hey leute,

wir machen zurzeit mit der hesseschen normalenform
ich bin grad bei einer aufgabe wo ich grad nicht weiter weiß..

vllt könnt ihr mir helfen

Gegeben ist eine Ebene E. Bestimme Gleichungen aller Ebenen, die von der Ebene E den Abstand 2 haben.

a)E: x1+2x2-2x3=3


könntet ihr mir helfen?
GAST stellte diese Frage am 21.08.2009 - 14:34

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 14:41
hole eine punktmenge P, für die gilt: |(OP-a)*n0|=2

a ist ein vektor, der zu einem punkt von E zeigt und n0 ist der normierte normalenvektor von E.

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 14:44
Punktmenge?

also irgendeinen Punkt aussuchen ?

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 14:47
OP=(p1|p2|p3) würde ich nehmen.

wenn du irgendeinen speziellen punkt, sagen wir (9|0|0) nehmen würdest, wäre das bloßer zufall, wenn er den abstand 2 zu E hätte.
außerdem würde ein punkt nicht reichen ...

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 14:58
kann die koordinatengleichung nch zunächst in die normalform bringen

also (1/2/-2)*x=3

?

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:01
das ist mischmasch

solltest noch ein wenig umformen, und vor allem auch durch den betrag von dem normalenvektor von E dividieren.

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:16
ok ich habe den Punkt P mit (3,0,0)

und jetzt ? wie geht es weiter?

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:23
einsetzen in obige gleichung und du bist fertig.

könntest jetzt die ebenen noch in koordinatenform z.b. umformen.

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:27
ich machs mal vor:

E: 3+0-0=3 so?

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:29
nein

|(p1-3|p2|p3)*n0|=2

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:32
ok
|(0|0|0)*(1/2/-2)|=2

und jetzt

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:38
ne, würde ja bedeuten, dass 0=2 ist.

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:40
du hast doch aber einsetzen in die gleichugn gesagt, dann muss das doch richtig sein ?

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:47
musst auch richtig einsetzen.

(3|0|0) kannst du für a einsetzen, nicht aber für p oder für x.

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:55
|(OP-a)*n0|=2

|(OP-(3,0,0)*(1,2,-2)=2

?

 
 Antwort von GAST | 21.08.2009 - 15:56
n0=n/|n|

müsstest noch durch den betrag von n dividieren

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