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Funktionen mit Sinus und Cosinus

Frage: Funktionen mit Sinus und Cosinus
(14 Antworten)


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Ich muss Kurvendiskussionen von Hand machen. Nur weiss ich nicht genau, wie ich Gleichungen mit Cosinus, etc. ganz auflösen soll.

Hier habe ich eine Aufgabe:

f(x)=3*cos(2x-pi/2)-1 (für Nullstellen gleich Null)

Wie kann ich diese Gleichung auflösen?
Bis jetzt habe ich erst:

cos(2x-pi/2)=1/3

Wäre toll, wenn ihr mir helfen könntet.
Frage von Kelly.K | am 12.06.2009 - 19:27


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Antwort von Double-T | 12.06.2009 - 20:44
sinx + 2cosx=0 , ich nehme einfach cosx ungleich null an.
(da die Gleichung dafür nicht lösbar wäre).
Dann teile ich auf beiden Seiten durch cosx und bekomme so:
tanx + 2 = 0
x = arctan(-2)


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Antwort von Stanger | 12.06.2009 - 19:36
davon hab ich noch keine Ahnung aber ich kenne eine Seite die Matheaufgaben umsonst löst willst du die haben


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Antwort von doublesmint | 12.06.2009 - 19:38
bei www.oberprima.com gibts videos zu solchen aufgabben,musst dich mal duchklicken.

is sehr gut und verständlcih da erklärt alles =)


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Antwort von Double-T | 12.06.2009 - 19:43
arc cos() sagt dir etwas?
Ist die Umkehrung des Cosinus.
Dann steht dort 2x-pi=arccos(1/3)


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Antwort von Kelly.K | 12.06.2009 - 20:22
Ja, davon hab ich auch schon gehört... aber was nützt mir arccos? Wie krieg ich eine Zahl als Ergebnis? Mit arc kann ich doch keine Kurvendiskussion machen, nicht?


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Antwort von Double-T | 12.06.2009 - 20:24
Das ist eine Zahl, die du beispielsweise mit dem Taschenrechner berechnen kannst. Solltest aber dann noch die Periodizität der Kosinusfunktion berücksichtigen.

Ach, ich sollte noch darauf hinweisen, dass "arccos(1/3)" auch ein legitimes Ergebnis sein kann. (Im Bogenmaß berechnet entspricht es gerundet 1,23...


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Antwort von Kelly.K | 12.06.2009 - 20:25
Aber ich muss die Aufgaben von Hand (vollständig) auflösen. Sonst könnte ich ja das ganze in den Taschenrechner eingeben.


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Antwort von Kelly.K | 12.06.2009 - 20:30
Dann kann man es also von Hand nicht mehr vereinfachen?


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Antwort von Double-T | 12.06.2009 - 20:33
Bei arccos(1/3) nicht. Arccos(1/wurzel(2)) beispielsweise wäre 45° oder pi/2.
Aber wenn du es auflöst, hast du halt den Termn arccos(1/3) drin stehen. Ist doch nicht schlimm.


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Antwort von Kelly.K | 12.06.2009 - 20:37
Ok, danke für deine Hilfe. Klar ist es nicht schlimm, wenn es richtig ist ;).

Ach, aber wie mach ich es am besten, wenn ich zwei verschiedene Sin/cos/tan habe:

sinx + 2cosx=0
habs mal zu 1=4cos^2x+cosx umgewandelt, aber wie mach ich es dann? Dann geht das ja noch nicht mit arccos...


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Antwort von Double-T | 12.06.2009 - 20:44
sinx + 2cosx=0 , ich nehme einfach cosx ungleich null an.
(da die Gleichung dafür nicht lösbar wäre).
Dann teile ich auf beiden Seiten durch cosx und bekomme so:
tanx + 2 = 0
x = arctan(-2)


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Antwort von Kelly.K | 12.06.2009 - 20:48
Ach so geht das. Vielen Dank für deine Hilfe. Du hast mir wirklich geholfen.

 
Antwort von GAST | 12.06.2009 - 21:35
eigentlich geht das so nicht
die anwendung der umkehrfunktion ist keine äquivalente umformung, weil sin/cos keine bijektionen auf R sind
ist analog zu dem schluss x²=1-->x=1
genau so falsch

darauf solltest du achten

übrigens kann man sinx + 2cosx umformen zu 5^(1/2)*sin(x+phi), wobei für phi gilt: sin(phi)=5^(-1/2)
brauchst die funktion also nicht zu verfälschen


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Antwort von Kelly.K | 12.06.2009 - 21:43
Wie kommst du genau auf 5^(1/2)*sin(x+phi)? Das versteh ich nicht wirklich.

 
Antwort von GAST | 12.06.2009 - 21:51
braucht man ab und zu in der physik (funktion entsteht als lösung einer gewöhnlichen homogenen dgl zweiter ordnung), deshalb kam ich drauf

kannst ja sin(phi)=1/C definieren und cos(phi)=2/C, dann additionstheorem anwenden und schon hast du´s

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