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Vektoren

Frage: Vektoren
(27 Antworten)


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Hi, habe folgende Aufgabe:


Folgende Punkte sind Eckpunkte eines Würfels:

O(0/0/0); A(1/0/0); B(0/1/0); C(0/0/1)

Nun sollen die Mittelpunkte aller Kanten angegeben werden. Ich habe es zeichnerisch gelöst. Doch irgendwie muss es doch einfacher gehen. Am Ende muss ich folglich 12 Ergebnis rausbekommen. Kennt jemand einen Trick?
Frage von shiZZle | am 24.03.2009 - 14:46

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:29
die
ortsvektoren der endpunkte der strecke (kante) addieren und dann durch 2 dividieren


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20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 17:31
okay v_love, ich weiß net wovon du redest. Wir haben heute erst mit dem Thema angefangen.

Muss ich also O und A addieren und dann mit 2 dividiren? Und danach O und B...O und C....A und B....A und C....B und C...

Dann komm ich aber nur auf 6 Punkte. Ich muss doch aber 12 haben oder etwa nicht?

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:35
ja, du hast ja auch nur 4 eckpunkte vom würfel, also nur die hälfte.
die anderen kannst du ja ausrechnen


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20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 17:37
Und wie rechnet man die anderen 4 Eckpunkte aus?

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:47
linearkombination:

d=a+c

z.b.

solltest du auch aus deiner zeichnung heraussehen


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20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 18:09
Klar, aus meiner Zeichnung heraus lässt sich das ja ablesen, doch in der Aufgabenstellung war eine Skizze nicht gefordert, deswegen.

Also wäre ein weiterer Punkt:

O + A = D


Also: D(1/0/0) ? Das ist doch schon der Punkt A?

Bei A + B = E ( 1/1/0) würde es ja hinkommen.

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 18:26
ja, wenn du zu einem vektor den nullvektor addierst, kommt natürlich wieder der vektor selber raus (nullvektor nennt man deshalb auch neutrales element des V-raums)


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20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 19:04
Hmm...Also werden mir 3 Eckpunkte fehlen? Kann man die nicht anders berechnen?

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 19:27
wieso werden dir 3 eckpunkte fehler, du hast alle eckpunkte

der würfel hat die gleichung W=[0;1]x[0;1]x[0;1]
daraus erkennst du sofort die eckpunkte, die sind nämlich Eck(W)={(a,b,c)|a,b,c aus {0;1}}


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20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 19:29
Omg ich bin vewirrt. Also ich würde es nun so machen:

Habe 4 Echpunkte, daraus:

A + B = D

A + C = E

B + C = F

Somit hätte ich schonmal 7 Eckpunkte. Wie gehe ich nun weiter vor?

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 19:34
schreibe doch einfach die elemente aus {(a,b,c)|a,b,c aus {0;1}} heraus

das kann man auch so schreiben:
von a:=0 bis 1 tue von b:=0 bis 1 tue von c:=0 bis 1 tue (a,b,c) schreiben

also zuerst a=0, b=0, c=0, dann geht c aus 1, dann b auf 1 und c auf 0, usw.

gibt dann insgesammt 2³ ecken


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20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 20:47
Irgendwie versteh ich das nicht. Was soll man da jetzt genau machen? Kannste das mal mit nem Punkt machen, sodass ich das verstehe ^^

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 20:49
liste alle punkte von (0|0|0) bis (1|1|1) auf, deren koordinaten 0 oder 1 sind


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20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 20:51
(0/0/1); (0/1/0) ; (1/0/0) ; (0/1/1) ; (1/0/1) ; (1/1/0); (1/1/1)

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 20:53
und was ist mit dem ursprung?
ist das keine ecke deines einheitsquadrates?


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 21:01
(0/0/0); (0/0/1); (0/1/0) ; (1/0/0) ; (0/1/1) ; (1/0/1) ; (1/1/0); (1/1/1)

Jetzt hab ich 8 Punkte. Das ist alles? Da bekomme ich aber mehr als 12 Ergebnise oder etwa nicht?

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 21:04
ne, nicht alle ecken werden ja durch kanten verbunden.
sind nur diejenigen ecken, die den abstand 1 voneinander haben


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 21:09
Q(0/0/0); C(0/0/1); B(0/1/0) ; A(1/0/0) ; D(0/1/1) ; E(1/0/1) ; F(1/1/0); G(1/1/1)

Das heißt:

Q: C, B, A

A: D, E, F

B: D, E, F

C: D, E, F


So hätte ich dann auch 12 Ergebnise. Stimmt das so?

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 21:48
ne, bei A,B und C hast du jeweils einen fehler drin, wenn ich das richtig sehe


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 24.03.2009 - 22:07
Boah ist das schwierig. Was bedeutet den in dem Sinne 1 Abstand voneinander:

B(0/1/0) und D(0/1/1): haben sie 1 Abstand voneinander?

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