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Zielfunktion gesucht für maximale Fläche

Frage: Zielfunktion gesucht für maximale Fläche
(3 Antworten)

 
Unter dem Graphen von f(x)=e^(-x^2) wird ein achsenparalleles Rechteck mit den Eckpunkten A(-z;0), B(z;0), C(z;f(z)), D(-z;f(-z)) einbeschrieben.

Wie muss z gewählt werden, wenn der Flächeninhalt des Rechteckes maximal ist?

...eigentlich ist es nur die Zielfunktion, welche ich benötige...den rest kann ich dann alleine =)...
GAST stellte diese Frage am 11.01.2009 - 18:34


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 11.01.2009 - 18:38
A(z) = 2z*f(z)


Davon suchst du das Maximum.

 
 Antwort von GAST | 11.01.2009 - 18:43
...also...und wie komm ich auf die Formel?...hab troztdem schon mal weiter gerechnet

z1= (-Wurzel(2))/2

z2= (Wurzel(2))/2

...wenn ich das in die 2. ableitung setze...kommt für (Wurzel(2))/2 etwas negatives raus --> Maximum oder?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 11.01.2009 - 18:47
2. Ableitung negativ -> Hochpunkt, richtig.

Wie man drauf kommt?
A(Rechteck) = a*b
Sei die "Breite" a = delta z = z-(-z) [z-Koordinaten der Punkte auf der z-achse.]
und die Höhe b = f(x) , gilt A(z) = delta z * f(z) = 2z*f(z)

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