Monotomieverhalten einer Funktion
Frage: Monotomieverhalten einer Funktion(1 Antwort)
Hallöchen.. Folgende Funktion steht zur Verfügung: f(x) = x^3 - x^2 Ableitung lautet: 3x^2 - 2x Nullstellen der Ableitun: 0 und 2/3 Testellsten in f`(x) einsetzen: f`(-1) = 5 f`(1/3) = -1/3 f`(1) = 1 Zwischen 5 und -1/3 also ein Hochpunkt zwischen -1/3 und 1 ein Tiefpunkt! So jetzt die y Werte ausrechnen... also in die Funktion f(x) = x^3 - x^2 einsetzen! f(0) = 0 f (2/3) = -4/27 Antwortsatz zum Monotomieverhalten (damit auch zu meiner Frage): f ist auf den Intervallen ]-oo;0[ und ]2/3; oo[ streng monoton steigen. Aufgrund des Monotomieverhalten hat f in (0|0) und (2/3|-4/27) einen Tiefpunkt. Wie erkenne ich denn jetzt an den Zahlen 0 und 2/3 das Monotomieverhalten; dass es also streng monoton fallend oder steigen ist? Liebe Grüße! |
| Frage von beautiful_soul (ehem. Mitglied) | am 09.01.2009 - 15:22 |
| Antwort von GAST | 09.01.2009 - 16:30 |
in (0|0) ist kein tiefpunkt... "Wie erkenne ich denn jetzt an den Zahlen 0 und 2/3 das Monotomieverhalten; dass es also streng monoton fallend oder steigen ist?" das erkennst du nicht an den zahlen, ist x kleiner als 0, so ist die ableitung in dem intervall psoitiv-->str. monoton wachsend. ist x größer als 2/3, so ist f`(x)>0 für x aus (2/3;unendlich) -->str. monoton wachsend |
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