Funktion

ausnahmsweise mit rechnung?

du weißt schon,
dass auf dieser seite nicht darum geht einem die kompletten hausaufgaben zu machen, oder?

acha

a)f`(x)=2x-a/x

setze das mit 0 gleich und zeige, dass es mindestens eine reelle lösung gibt.

f``(x)=2+a/x²

setze das auch mit 0 gleich und zeige, dass es keine reellen lösungen gibt.

b)setze den in abhängigkeit von a berechneten extremwert in f(x) ein und berechne den y-wert des tiefpunktes.
setze diesen dann gleich 0 und löse nach a auf.

c)ist dieser y-wert aus b) >0 für irgendwelche werte von a, so gibt es keine nullstelle. ist er gleich 0, so gibt es genau eine nullstelle. ist er kleiner 0, so gibt es genau 2 nullstellen.
setze den y-wert also >0 bzw. <0 und löse wieder nach a auf.

d)
g(x)=x² leitest du mit potenzregel ab, für h(x)=a*ln(x) verwendest du die partielle integration mit u`(x)=a, u(x)=ax und v(x)=ln(x), v`(x)=1/x

e)schau dir dazu das verhalten an den grenzen des definitionsbereichs an, also x-->0 und x-->unendlich für die beiden funktionen f1(x)=x²-a*ln(x) und f2(x)=x²+a*ln(x) mit a,x>0 betrachten.

du hast irgendeinen wert y, der von a ahhängt.

um zu prüfen, für welche a es enau eine, bzw. genau 2 nullstellen gibt, musst du die ungleichungen y(a)>0 und y(a)<0 nach a auflösen.

wie man das genau machen muss, kann ich dir nicht sagen, weil ich nicht weiß, wie y(a) ausssieht.

was genau verstehst du denn nicht ?

Weiß jemand weiter oder hat jemand wenigstens tipps

das eventuell kannst bzw. musst du streichen, es ist die bzw. es sind alle stammfunktionen zu der funktion gesucht, und nicht irgendeine.

Sodass ich verstehen kann wie ihr auf das ergebnis kommt

"Kann mir jemand die Stammfunktion ausführlicher
rechnen"

ich gebe dir einen ansatz

integral x^2-a*ln(x)dx
= integral x² dx - integral a*ln(x)dx=1/3x^3-integral a*ln(x) dx

für das zweite integral musst du - wie schon erwähnt - die partielle integration anwenden. die formel dafür lautet:

integral u´*v=[u*v] - integral u* v´

nun hast du als tipp schon die funktionen u, u`, v und v` vorgegeben. die setzt du nun einfach in die formel ein und siehst, was herauskommt.

wie wärs denn mal mit selber rechnen?

du fragst jetzt jede frage einzeln und wartest bis du auf jede der fragen eine "vollständige) antwort kriegst.
schlaue taktik, wenn man seine hausaufgaben gemacht haben will; nicht schlau, wenn man bei den hausaufgaben auch etwas lernen will.