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Kurvenschar

Frage: Kurvenschar
(8 Antworten)

 
Hi leute ich habe eine Frage zu einer Aufgabe:

Gegeben ist die Kurvenschar
fa(x)= ax+e^-x
a) Wie lautet die Gleichung der Tangente an fa
im Schnittpunkt mit der y Achse
b) Bestimmen sie die Stammfunktion
c) Gesucht ist der Inhalt der Fläche Aa die im 1 Quadranten
zwischen dem Graphen von fa , dem Graphen von ga(x)= a+e^-x
und der y Achse liegt. Für welche Wert von a hat diese Fläche den Inhalt 1?
Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen muss
GAST stellte diese Frage am 14.12.2008 - 22:44

 
 Antwort von GAST | 14.12.2008 - 22:51
Sy(0|1)


t(x)=f`(0)*x+1=(a-1)x+1

b)F={ax²/2-e^-x+x=F(x)|c aus R}

c)A=|integral (ax-a)dx von 0 bis 1|

 
 Antwort von GAST | 14.12.2008 - 22:52
a) x=0 setzen
b) integration ;) joah...
c) schnittpkt ausrechnen, in die grenzen der stammfunktion einsetzen, a=1 setzen, ausrechnen

 
 Antwort von GAST | 14.12.2008 - 22:53
der dritte summand von F(x) ist c, nicht x. hab mich vertippt.

integriert übrigens mit potenzregel (und substitution)

 
 Antwort von GAST | 14.12.2008 - 23:04
Für die 1 Ableitung habe ich a- ê^-x raus .
aber wie kriege ich die Extremstellen raus.
Kann mir jemand das erklären


Autor
Beiträge 324
1		 Antwort von Sebastian18 | 14.12.2008 - 23:13
ein möglciher extrempunkt liegt bei x=-ln(a)

 
 Antwort von GAST | 14.12.2008 - 23:28
kannst du mir mit rechnung erklären wie du auf das ergebnis kommst.
Wäre dankbar dafür


Autor
Beiträge 324
1		 Antwort von Sebastian18 | 14.12.2008 - 23:34
deine ableitung ist aber falsch
müsste sein:
fa`(x)=(ae^x-1)/(e^x)

 
 Antwort von GAST | 15.12.2008 - 17:46
das glaube ich aber nicht.

@wo: deine ableitung ist vollkommen richtig. setze nun a-e^-x=0 und löse nach x auf.

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